授業概要/Course
Description
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今回の講義は，「ある条件を満たすある種の凸多面体が存在するための条件」の観点から多面体を学ぶ．
まず最初の4回は，Scottの定理を紹介し，同じような設定の定理がなぜ3次元以上だと未解決であるほど
難しいのかを考える．
次に，格子凸多面体が，反射的であるための条件を多面体のδ列を用いて述べた日比の回文定理を紹介する．
さらに，δ列の和が3となる格子凸多面体について学ぶ．
最後に，d個の数値がf‐列であるd次元凸多面体が存在するための条件を考える．これは4次元ですら完全には
解決されていない．が，単体的凸多面体という制限を付けると，一般次元で解決されている．g-定理という．
これら多面体に関する存在条件というテーマで多面体と向き合う．
初年次の線形代数の知識を仮定するが，適宜復習しながら進めるつもりである．
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到達目標/Course
Objectives
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1)格子凸多角形の存在に関するScottの定理を理解すること
2)一般次元の格子凸多面体が，反射的であるための条件を述べた日比の回文定理を理解すること
3)単体的凸多面体が存在する条件をf-列で表したg-定理とその応用を理解すること
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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ユニモジュラー変換
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第2回
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格子凸多角形のPickの定理とEhrhart多項式
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第3回
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Scott の定理
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第4回
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格子三角形のEhrhart多項式
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第5回
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格子凸多面体についてのEhrhartの定理
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第6回
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格子凸多面体のEhrhart級数の有理関数表示とδ-列
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第7回
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双対多面体と反射的凸多面体
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第8回
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格子凸多面体が反射的であるための条件
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第9回
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格子凸多面体のδ-列
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第10回
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δ-列の和が3となる格子凸多面体
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第11回
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近傍多面体と巡回多面体
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第12回
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単体的多面体のf-列に関する評価
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第13回
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単体的多面体の存在定理(g-定理)
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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外国語/Foreign Language
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日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
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外国語の種類/Foreign Language Types
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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毎回，前回の内容の復習を予習として少なくとも1時間は行ってきて授業に臨んでください。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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60
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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40
%
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小テスト/Quizzes
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授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。
この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり，大学院生の成績評価は専攻ごとの専門的な観点を加えて行う．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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計2回レポート課題をだす。できる限り具体的な内容の問題を課す。最後に試験を行う。授業の基本的な内容が理解できているかをみる。
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Lectures on Polytopes 』
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G.M. Ziegler
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Springer
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2012
年
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9780387943657
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『復刊 可換代数と組合せ論』
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日比孝之
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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丸善出版
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2019
年
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9874621304204
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『離散体積計算による組合せ数学入門』
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ベック，ロビンス
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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丸善出版
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9784621062715
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4.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Convex Polytopes』
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B. Grunbaum
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Springer
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9780387404097
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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