授業概要/Course
Description
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反標準因子が豊富な射影多様体をファノ多様体と呼ぶ。ファノ多様体はいろいろな文脈で活発に研究されている。この講義では、3次元で非特異なファノ多様体のいくつかの具体例について、その構成と性質を詳しく説明する。取り上げる例は、森-向井によって分類されたピカール数２以上のファノ多様体のうち、3次元射影空間を曲線でブローアップして得られるものを中心とする。
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到達目標/Course
Objectives
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3次元で非特異なファノ多様体の性質を深く理解する。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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ファノ多様体の定義と例
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第2回
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極小モデル理論の紹介
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第3回
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ファノ、イスコフスキー、森-向井による非特異3次元ファノ多様体の分類の概観
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第4回
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向井による非特異3次元ファノ多様体の分類の概観
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第5回
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3次元射影空間を種数2，次数5の曲線でブローアップして得られる例 その1
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第6回
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3次元射影空間を種数2，次数5の曲線でブローアップして得られる例 その2
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第7回
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3次元射影空間を種数2，次数5の曲線でブローアップして得られる例 その3
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第8回
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3次元射影空間を種数3，次数6の曲線でブローアップして得られる例 その１
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第9回
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3次元射影空間を種数3，次数6の曲線でブローアップして得られる例 その2
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第10回
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3次元射影空間を種数3，次数6の曲線でブローアップして得られる例 その3
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第11回
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3次元射影空間を種数4，次数6の曲線でブローアップして得られる例 その１
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第12回
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3次元射影空間を種数4，次数6の曲線でブローアップして得られる例 その2
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第13回
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3次元射影空間を種数4，次数6の曲線でブローアップして得られる例 その3
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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外国語/Foreign Language
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日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
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外国語の種類/Foreign Language Types
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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複素多様体の一般論（カルティエ因子、コホモロジー理論など）を予備知識として仮定する。例えば、
堀川 穎二 (著)『新装版 複素代数幾何学入門』などで講義が始まる前に自習しておいてほしい。その他、講義進行中も自習してもらうことが出てくると思うが、それについてはその都度指示する。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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中間と期末2回実施
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小テスト/Quizzes
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授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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論文投稿サイトArxivにあるファノ多様体関連の論文をもとに講義する。参照する論文は講義の際に指示する。
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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多様体の講義をかつて履修していたほうが望ましいです。文献はその都度提示しますので、積極的に自習してください。連絡は講義時に直接またはe-mailでお願いします。
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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