授業概要/Course
Description
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この講義の主役は、複素トーラスと呼ばれる数学的対象です。これは位相幾何的にはドーナツの表面と同一視できます。講義ではそのある意味での分類方法について説明します。内容は予備的な解説を含む3部構成です。
第1部では、複素トーラスを研究する過程で自然に現れる「直線の4点配置」について説明します。この配置は複素トーラスに比べて扱いやすい性質を持ち、その後の議論の基盤となります。
第2部では、テータ関数と呼ばれる複素関数を用いて、複素トーラスを空間内の二つの2次曲面の交わりとして実現する方法を解説します。この実現法と4点配置の関係を考えることで、複素トーラスのある意味での分類空間を構成する手法を示します。
第3部では、ワイエルシュトラスのP関数を用いて、複素トーラスを平面上の3次曲線として実現する方法を取り上げます。やはり、この実現法と4点配置の関係を通じて、複素トーラスの別の意味での分類空間を構成する手法を説明します。
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到達目標/Course
Objectives
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直線上の4点配置や複素トーラス（ドーナツの表面）という素朴な対象の背景に、テータ関数やワイエルシュトラスのP関数という由緒正しい複素関数が潜んでいることを理解してほしいです。そうすれば、きっと数学という学問の深さを感じてもらえると思います。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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同値関係の商集合のとらえ方
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第2回
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直線上の4点配置の分類空間その１
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第3回
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直線上の4点の配置空間その２
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第4回
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2次曲面束と直線上の4点配置
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第5回
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複素トーラスとその同値類
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第6回
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複素関数論の補足
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第7回
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中間の理解度の確認
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第8回
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テータ関数その１
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第9回
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テータ関数その２
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第10回
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テータ関数による複素トーラスの実現
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第11回
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テータ関数による複素トーラスの分類空間の実現
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第12回
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ワイエルシュトラスのP関数
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第13回
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ワイエルシュトラスのP関数による複素トーラスの実現
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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外国語/Foreign Language
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日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
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外国語の種類/Foreign Language Types
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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60
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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40
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7回目の講義内で行う。
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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講義中に出題する演習問題をよく解いておいてください。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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新しいことを理解したいという意欲を持った学生に聴講してほしいです。
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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