授業概要/Course
Description
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曲線・曲面を一般化した多様体の考え方について学ぶ．
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到達目標/Course
Objectives
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空間の曲線や曲面を一般化した多様体の定義を学び，一般的定義に基づいて多様体上の関数，接空間，写像の微分等の幾何学が扱えるようにする．また，具体的な例を構成して計算が出来るようにする．
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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1. 可微分多様体 (1.1) 曲線・曲面から多様体へ
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第2回
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(1.2) 可微分多様体
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第3回
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(1.3) 多様体上の関数
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第4回
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(1.4) 多様体と可微分写像
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第5回
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(1.5) 商空間と多様体
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第6回
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２．接空間と微分写像 (2.1) 接空間
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第7回
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(2.2) 接空間と写像の微分1
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第8回
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(2.3) 接空間と写像の微分2
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第9回
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(2.4) 部分多様体とレベル集合
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第10回
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３．ベクトル場 (3.1) ベクトル場と積分曲線
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第11回
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(3.2) ベクトル場と交換子積
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第12回
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(3.3) 微分写像とベクトル場
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第13回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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対面によって講義をする．状況によって遠隔授業となったときには，Zoomによってオンデマンド配信を行う．
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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外国語/Foreign Language
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日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
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外国語の種類/Foreign Language Types
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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毎回講義の内容をまとめた講義録を配布する。その内容は、概ね以下の教科書の第２章から第４章(p.47〜p.188)に相当する．
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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60
%
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対面試験実施が困難な場合はレポート課題または遠隔試験で評価する．
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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10
%
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授業中に課題を与える．
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小テスト/Quizzes
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30
%
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授業中に課すレポート問題を小テストとして課す．
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授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『An Introduction to Manifolds』
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Universitext
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Loring W. Tu
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Springer
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2
版
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2011
年
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9781441973993
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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学習院大学 Discovery Service から電子書籍にて入手可．（学外からは オンラインデータベースに入ってから，「全分野_全文情報」の中にあるSpringerLink に入ると入手可能）
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『多様体の基礎』
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基礎数学5
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松本 幸夫
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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東京大学出版会
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1988
年
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9784130621038
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『トゥー 多様体』
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L.Tu著(枡田他訳)
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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4785315865
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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「多様体の基礎」は丁寧に書かれた日本語の教科書の名著である。授業の進行に沿ってこの本を読み進めることは、意欲的な学生には有用であると思われる．参考文献2は上に挙げた教科書の和訳である．
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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