授業概要/Course
Description
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到達目標/Course
Objectives
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複素数の数列・級数や初等関数の基本的な性質ならびに正則関数の微積分とその基本的な性質を学ぶ。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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複素数と複素平面
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第2回
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複素数の極限
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第3回
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ベキ級数の収束
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第4回
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ベキ級数の収束（続き）
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第5回
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ベキ級数の微分
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第6回
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ベキ級数の生み出す関数
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第7回
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ベキ級数の生み出す関数（続き）
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第8回
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解析関数
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第9回
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初等関数
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第10回
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初等関数（続き）
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第11回
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複素変数の関数
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第12回
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微分可能な関数
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第13回
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微分可能な関数（続き）
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第14回
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複素関数の積分
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第15回
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複素関数の積分（続き）
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第16回
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コーシーの積分定理
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第17回
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コーシーの積分定理（続き）
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第18回
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コーシーの積分公式
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第19回
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コーシーの積分公式（続き）
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第20回
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積分公式の最初の応用
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第21回
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積分公式の最初の応用（続き）
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第22回
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留数定理
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第23回
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留数定理（続き）
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第24回
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定積分の計算
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第25回
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定積分の計算（続き）
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第26回
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まとめと理解の振返り
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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以上は、講義の内容の概要を示しているが、進行に応じて変更する場合がある。26回の講義の他に13
回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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外国語/Foreign Language
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日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
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外国語の種類/Foreign Language Types
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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教科書の予習、復習をすることが望ましい。講義においては、小問などの課題を毎回求めるので、必ず提出すること。
演習においては、演習問題を自習し、解説された解答を理解しておくこと。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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25
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中間テスト/Mid-term examination
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25
%
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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20
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講義におけるクイズの提出
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授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
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30
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演習の評価
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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複素数の数列・級数や初等関数の基本的な性質をきちんと理解しているか、ならびに正則関数の微積分とその基本的な性質を理解し応用できるかが評価のポイントとなる。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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解答例を掲示し、必要に応じて解説をするとともに、学生の問い合わせに対応する。
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『複素関数入門』
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現代数学への入門
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神保道夫
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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2003
年
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ISBN978-4-00-006874-1
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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この教科書は、べき級数などの古典解析に重点を置いた、少し個性的で面白い教科書。この教科書に沿って講義をする予定なので、入手して予習・復習をすることが望ましい。
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『複素解析』
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L. V. アールフォルス （笠原乾吉訳）
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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現代数学社
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1982
年
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ISBN978-4-7687-0118-8
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『定本・解析概論』
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高木貞治
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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2010
年
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ISBN978-4-00-005209-2
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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アールフォルスの教科書は、複素関数論の古典的で本格的な教科書。高木貞治の教科書は、微分積分から始まる教科書だが、複素関数の部分も充実している。
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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