授業概要/Course
Description
|
|
|
この授業は、１年次の講義「数学１」「数学２」の学習をサポートする演習の授業である。「数学１」「数学２」の講義では微分積分や微分方程式の理論を学ぶが、実際に具体的な問題を解いてみないと数学は使えるようにならない。この授業では、講義で学んだ内容の理解を深める問題を解いてもらう。
|
|
|
到達目標/Course
Objectives
|
|
|
「数学１」「数学２」で学んだ知識を定着させ、実際に運用できるようになることが目標である。微分の核心は「一次近似」であり、積分の核心は「無限小の無限の足し算」である、ということを実感できると良い。
|
|
|
|
授業内容/Schedule
|
|
| |
|
実施回/Week
|
内容/Contents
|
|
|
第1回
|
解析学について，複素数，三角関数, 指数関数，対数関数
|
|
|
第2回
|
数列の極限、関数の極限と連続性，中間値の定理
|
|
|
第3回
|
微分法（１）微分と１次近似，微分係数， 微分法の公式
|
|
|
第4回
|
微分法（２）平均値の定理
|
|
|
第5回
|
高階微分法（１） 高階微分，高階微分の公式
|
|
|
第6回
|
高階微分法（２） テイラーの定理
|
|
|
第7回
|
高階微分法（３） テイラー展開の応用
|
|
|
第8回
|
中間の理解度の確認
|
|
|
第9回
|
積分法（１） 定積分，原始関数，微分積分学の基本定理
|
|
|
第10回
|
積分法（２） 平均値定理，種々の積分公式
|
|
|
第11回
|
積分法（３） 広義積分, 特殊関数（ガンマ関数とベータ関数）
|
|
|
第12回
|
級数（１） 級数，べき級数
|
|
|
第13回
|
級数（２） べき級数の収束半径
|
|
|
第14回
|
多変数の1次関数，多変数関数の極限と連続性
|
|
|
第15回
|
偏微分（１） 全微分と接平面, 偏微分
|
|
|
第16回
|
偏微分（２） 多変数関数の合成関数と微分
|
|
|
第17回
|
偏微分（３） 変数変換とヤコビ行列，勾配ベクトル
|
|
|
第18回
|
偏微分（４） 多変数のテイラーの定理, 多変数関数の極値判定法
|
|
|
第19回
|
偏微分（５） 陰関数定理，条件付き極値判定法
|
|
|
第20回
|
中間の理解度の確認
|
|
|
第21回
|
重積分（１） 重積分の概念重積分, 閉矩形上の累次積分
|
|
|
第22回
|
重積分（２） 単純領域上の累次積分, 累次積分と積分の順序交換
|
|
|
第23回
|
重積分（３） 重積分の変数変換, 重積分の応用
|
|
|
第24回
|
微分方程式（１） 微分方程式の概念，１階微分方程式
|
|
|
第25回
|
微分方程式（２） 完全微分方程式, 線形微分方程式の解の構造
|
|
|
第26回
|
微分方程式（３） 定数係数２階線形微分方程式
|
|
|
|
|
授業計画コメント/Comments on the Schedule
|
|
|
「数学１」「数学２」の講義内容に準ずるので、必ずしも上記の授業内容通りとは限らない。
|
|
|
|
授業方法/Teaching Method
|
|
|
問題を配布するので授業時間内に解いてもらう。その際、教員は教室内を巡回するので、必要に応じて質問してもらう。そのうえで、解説講義を行う。
|
|
|
|
使用言語/Language of Instruction
|
|
| |
|
日本語/Japanese
|
１
|
外国語/Foreign Language
|
|
日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
外国語の種類/Foreign Language Types
|
|
|
|
|
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
|
|
|
毎回の授業で、主に指定した教科書からレポート課題を指定する。自分で問題を解いて解説を読み、添削まで行ってもらう（２～３時間）。
|
|
|
成績評価の
方法・基準/Evaluation
|
|
| |
|
評価項目/Criteria
|
評価配分(%)/Percentage
|
備考 / Remarks
|
|
|
学期末試験（第1学期）/First Term examination
|
35
%
|
|
|
|
|
|
|
学年末試験（第2学期）/Second Term examination
|
35
%
|
|
|
|
|
|
|
中間テスト/Mid-term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
レポート/Reports
|
|
|
|
|
|
|
|
小テスト/Quizzes
|
|
|
|
|
|
|
|
授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
|
30
%
|
|
|
|
|
|
|
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
|
|
|
|
|
|
|
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
|
|
|
|
|
|
期末試験では、明快で分かりやすい答案を書くことが重要である（普段のレポート作成の際に、教科書を参考にして分かりやすい答案づくりの方法を修得してほしい）。レポート提出では、問題集の解答を単に写していることが明らかな場合は減点することがある。
|
|
|
|
|
課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
|
|
|
レポートを作成する際、基本的には教科書の解説を読んで理解してもらうが、どうしても分からないところがあるかもしれない。その場合はMoodle等で質問をもらえたら解説する。
|
|
|
|
教科書/Textbook
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『新版 演習 微分積分』
|
新版 演習数学ライブラリ
|
寺田 文行, 坂田 泩
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
サイエンス社
|
初
版
|
2009
年
|
978-4781912288
|
|
|
|
|
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
|
|
|
|
参考文献/Reference
Book
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『微分積分-1変数と2変数-』
|
日評ベーシック・シリーズ
|
川平友規
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
日本評論社
|
第1
版
|
2015
年
|
978-4-535-80630-6
|
|
|
|
|
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
|
|
|
参考書１は「数学１」「数学２」の教科書であるが、講義の進行に合わせて熟読する必要がある。必要に応じて１からもレポート課題を出す。
|
|
|
|
履修上の注意/A Note on Registration
|
|
|
「数学１」「数学２」も履修すること。「数学１」（前期）「数学２」（後期）と違い、この演習は通年の科目である。
|
|
|
その他/Other
Information
|
|
|
教科書やスライドを眺めるだけでは数学は出来るようにはならない。自分で手を動かして問題を解くという自主的な学習が最も重要であることを強調したい。そのうえで、どんな些細なことであっても良いので、自分から積極的に質問するという習慣をつけてほしい。
|
|
|
|
カリキュラムマップ/Curriculum map
|
|
|
ブラウザの「戻る」ボタンは使用しないでください/Please don't use the "Back" button on your browser.