授業概要/Course
Description
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射影幾何学とリーマン幾何学の比較は、19世紀にCayleyとKleinによって提唱された問題意識である。その関連付けの道具となるのが複比とよばれる概念である。本講義では複比を用いて幾何学の「物差し」であるリーマン・フィンスラー計量を表現する手段について学ぶ。
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到達目標/Course
Objectives
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非ユークリッド幾何学をCayleyとKleinが150年前にどのように定式化したかを理解することで、微分幾何学の新たな切り口を見出すことを目指す。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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射影幾何学の基礎 (1)
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第2回
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射影幾何学の基礎 (2)
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第3回
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射影幾何学の基礎 (3)
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第4回
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射影不変量としての複比 (1)
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第5回
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射影不変量としての複比 (2)
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第6回
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複比と複素数 (1)
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第7回
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複比と複素数 (2)
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第8回
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ヒルベルト計量 (1)
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第9回
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ヒルベルト計量 (2)
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第10回
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ケイリー・クライン幾何学 (1)
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第11回
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ケイリー・クライン幾何学 (2)
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第12回
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ケイリー・クライン幾何学 (3)
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第13回
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理解の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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学期中状況に応じては、Youtubeを介した授業のビデオ配信を行う。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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外国語/Foreign Language
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日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
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外国語の種類/Foreign Language Types
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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復習及びレポート問題への取り組みが（週3-5時間程度）想定される。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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小テスト/Quizzes
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授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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学期中に3回ほどレポートを課す。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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授業時間中に質問、議論の場を設ける。設定は、履修者数等の状況に依って決定する。
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ユークリッド幾何から現代幾何へ 』
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日評数学選書
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小林昭七
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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日本評論社
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1990
年
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978-4535781764
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Perspective on Projective Geometry』
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Jurgen Richter-Gebert
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Springer
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2011
年
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978-3-662-51958-5
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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教科書2は、学習院のオンラインシステムからダウンロード可能です。
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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