授業概要/Course
Description
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本講義では，数理科学１（数理科学特論I）よりも深く踏み込んだ数値計算手法とその理論に取り組む．はじめは再帰を使ったフラクタルや手計算では解くことが難しい和算などをニュートン法や最急降下法で解き，前期の復習を行う．その後，中規模の線形問題とその数値解法，偏微分方程式の数値解法を新たに学習する．微分方程式は線形方程式に帰着することが多いため，問題に適した手法を選択できることや計算誤差や計算量を考慮できるようになることに重きを置く．
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到達目標/Course
Objectives
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・数値解析のための行列の理論や数値計算手法を理解する
・微分方程式に対する数値解法を理解する
・数値計算アルゴリズムをアウトプット（実装）するスキルを習得する
・多くの例題や演習問題に取り組むことで，自ら考え問題を解決する力を養う
・安定性や精度，計算複雑度など手法別の特色を理解する
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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オリエンテーション，乱数を使ったシミュレーション
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第2回
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再帰，フラクタル
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第3回
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3次元グラフの描画，フラクタル（２）
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第4回
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浮動小数，数値計算誤差
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第5回
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多次元のニュートン法：和算に挑戦
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第6回
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最急降下法
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第7回
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線形計算の基礎（前期の復習）
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第8回
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行列の固有値問題 べき乗法, Google Page Rank
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第9回
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微分方程式の数値解法（前期の復習）
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第10回
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微分方程式の数値解法：差分法
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第11回
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偏微分方程式の数値解法：熱伝導方程式
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第12回
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ブラック–ショールズ方程式
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第13回
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まとめ
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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受講者の理解度や演習問題の実施状況を確認しながら講義を進める予定
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授業方法/Teaching Method
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コンピュータ教室で行う．前半は講義，後半は演習を行い，毎回Moodleに提出しそれを平常点（出席点）とする．
適宜、オンライン講義も行う
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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外国語/Foreign Language
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日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
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外国語の種類/Foreign Language Types
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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【準備】事前に教材に目を通し自ら例題を解き，理解を深めておく．（約１〜２時間）
【復習】講義内容や演習問題の不明点，質問事項はLMSのメール機能を活用し必ず解決させること．
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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60
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期末に1回
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小テスト/Quizzes
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授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
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40
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毎回の練習問題の実施状況
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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期末レポートと平常点（毎回の練習問題の実施状況）を総合して判断する．なお大学院生はより高度な学修と成果が求められる．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Pythonを使った数値計算入門』
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岡本久，柳澤優香
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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近代科学社
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2025
年
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Pythonによる数値計算とシミュレーション』
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小高 知宏
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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オーム社
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2018
年
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978-4-274-22170-5
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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数理科学1または数理科学特論Iを受講していること．（受講していない場合は数値計算やPythonの基本的な知識を持ち合わせていること）
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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