授業概要/Course
Description
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関数解析学は解析学全般における基本的な道具である。この講義では関数解析学の基礎について学習する。
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到達目標/Course
Objectives
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解析学全般における基礎知識として関数解析学を学び、関数解析学のより進んだ事項を自力で学ぶことができるようになる。
なお、この科目は、学部・大学院（博士前期課程）の共通科目になっているが、大学院生には、より高度な学修と成果が求められる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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ノルム空間、Banach空間の定義と例
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第2回
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L^p空間、有界線形作用素
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第3回
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共役空間
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第4回
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第2共役空間、完備化
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第5回
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Hahn-Banachの定理
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第6回
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Banach空間の演算：直和と商空間
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第7回
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Baireのカテゴリー定理、Banach-Steinhausの定理
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第8回
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開写像定理、逆写像定理
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第9回
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閉グラフ定理
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第10回
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Hilbert空間、直交射影、Rieszの定理
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第11回
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コンパクト作用素
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第12回
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Fredholmの択一定理
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第13回
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自己共役作用素のスペクトル
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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受講者の理解度を深める為、一部内容を変更する可能性があります。
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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外国語/Foreign Language
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日本語と外国語/Japanese and Foreign Languages
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外国語の種類/Foreign Language Types
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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小テスト/Quizzes
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授業での発表内容、授業への参加度、グループ作業の成果など/Presentation content in class, Participation level in class, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり、大学院生の成績評価は専攻および課程ごとの専門的な観点を加えて行う。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Banach Space Theory』
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CMS Books in Mathematics
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M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos, V. Zizler
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Springer
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2011
年
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978-1-4419-7514-0
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『関数解析』
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共立数学講座
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黒田成俊
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2006
年
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4-320-01106-6
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Functional Analysis』
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F. Riesz and B. Sz.-Nazy
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Dover
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1990
年
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0-486-66289-6
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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