授業概要/Course
Description
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本講義では，「数理科学１」「数理科学特論I」よりも深く踏み込んだ数値計算手法とその理論に取り組んでいきます．具体的には，前半は中規模の線形問題とその数値解法を扱い，後半は偏微分方程式の数値解法を学習します．微分方程式の数値計算は，線形方程式に帰着することが多いため，問題に適した手法を選択できることや計算誤差や計算量を考慮できるようになることに重きを置きます．本講義は「数理科学１」「数理科学特論I」での学習内容を前提とするため，「数理科学1」「数理科学特論I」を受講済みであることが望ましいです．（受講していない場合は資料（ホームページに公開予定）を事前に学習してください）．
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到達目標/Course
Objectives
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・数値解析のための行列の理論や数値計算手法を理解する
・微分方程式に対する数値解法を理解する
・数値計算アルゴリズムをアウトプット（実装）するスキルを習得する
・多くの例題や演習問題に取り組むことで，自ら考え問題を解決する力を養う
・安定性や精度，計算複雑度など手法別の特色を理解する
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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オリエンテーション，前期の復習
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第2回
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グラフの描画，再帰，フラクタル
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第3回
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連立非線形方程式の解法，Lotka-Volterra方程式
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第4回
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連立一次方程式の解法（１）Gaussの消去法, LU分解
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第5回
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連立一次方程式の解法（２）解の評価，計算複雑度
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第6回
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行列の固有値問題（１）べき乗法
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第7回
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行列の固有値問題（２）逆べき乗法，包含定理
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第8回
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導関数・偏導関数の差分近似
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第9回
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常微分方程式の境界値問題の数値解法
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第10回
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偏微分方程式の境界値問題の数値解法
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第11回
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放物型方程式の初期値ー境界値問題（熱伝導非定常問題）
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第12回
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無条件安定な公式，ノイマン境界条件
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第13回
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応用：流れのシミュレーション
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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受講者の理解度や演習問題の実施状況を確認しながら講義を進める予定
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授業方法/Teaching Method
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コンピュータ教室で行う．前半は講義，後半は演習を行い，毎回Moodleに提出しそれを平常点（出席点）とする．
適宜、オンライン講義も行う
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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【準備】事前に教材に目を通し自ら例題を解き，理解を深めておく．（約１〜２時間）
【復習】講義内容や演習問題の不明点，質問事項はLMSのメール機能を活用し必ず解決させること．
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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60
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期末に1回
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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40
%
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毎回の練習問題の実施状況
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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期末レポートと平常点（毎回の練習問題の実施状況）を総合して判断する．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『数値解析入門』
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サイエンスライブラリ現代数学への入門
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山本 哲朗
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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増訂
版
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2003
年
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978-4781910383
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Pythonによる数値計算とシミュレーション』
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小高 知宏
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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オーム社
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2018
年
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978-4-274-22170-5
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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