授業概要/Course Description
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本授業では,紙と鉛筆では扱うことができないような数学の問題に対して,コンピュータ(計算機)を用いて解を求める基本的な数値計算手法を解説します。具体的には,非線形方程式系,数値積分,微分方程式などに対する数値解法アルゴリズムを一通り扱います.理論をアウトプットするための手段としてPythonを使います。.Pythonとは高水準言語で,数値計算のみならずデータサイエンスや統計学など幅広い分野に応用されている言語です.ライブラリが豊富なので高度なプログラミング技術は要求されません.フリーであるため自分のパソコンに学習環境を構築することができます。本講義では,多くの例題を取り上げ,その問題に適した数値計算法を自ら考え解決することを重要視します.また,各手法における安定性や精度,計算の複雑度などについても考察してきます。
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到達目標/Course Objectives
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・基本的な数値計算の理論や手法を理解する ・数値計算アルゴリズムをアウトプット(コーディングする)スキルを習得する ・多くの例題に取り組むことで,自ら考え問題を解決する力を養う ・安定性や精度,計算複雑度など各数値計算手法の特色を理解する
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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オリエンテーション,Python入門
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第2回
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グラフの描画
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第3回
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数値計算による誤差
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第4回
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非線形方程式の解法:二分法,Newton法(1)
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第5回
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非線形方程式の解法(2)縮小写像の原理
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第6回
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数値積分(積分公式)
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第7回
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連立一次方程式の解法,行列固有値問題
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第8回
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常微分方程式の初期値問題 (1)Euler法
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第9回
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常微分方程式の初期値問題 (2)Runge-Kutta法
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第10回
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カオス,高階常微分方程式の解法
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第11回
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常微分方程式の境界値問題の解法
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第12回
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楕円型偏微分方程式の境界値問題
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第13回
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演習
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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受講者の理解度や演習問題の実施状況を確認しながら講義を進める予定
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授業方法/Teaching Method
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コンピュータ教室での講義。前半は講義、後半は実習の時間とする.解いた問題はMoodleに提出し出席点(平常点)とする.適宜、オンライン講義も行う予定
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習 (予習・復習)/Class preparation and review
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【準備】事前に教材に目を通し自ら例題を解き,理解を深めておく.(約1〜2時間) 【復習】講義内容や演習問題の不明点,質問事項はLMSのメール機能を活用し必ず解決させること.
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成績評価の 方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験(第1学期)/First Term examination
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学年末試験(第2学期)/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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60
%
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小テスト/Quizzes
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0
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平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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40
%
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毎回の練習問題の実施状況
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント 各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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レポートの点数と平常点から総合的に判断する.
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課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『数値解析入門』
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サイエンスライブラリ現代数学への入門
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山本 哲朗
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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増訂
版
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2003
年
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978-4781910383
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Pythonによる数値計算とシミュレーション』
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小高 知宏
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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オーム社
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2018
年
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978-4-274-22170-5
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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