授業概要/Course
Description
|
|
今回の講義は，「格子凸多角形のユニモジュラー同値なものを除いた分類，および，格子凸多面体における内部格子点数と体積の関係」について学ぶ．
まず前半では，Scottの定理を紹介し，ユニモジュラー同値なものを除いた格子凸多角形の分類ついて考える．
後半では，格子凸多面体が，反射的であるための条件を多面体のδ列を用いて述べた日比の回文定理を紹介することから始めて，内部格子点数と格子凸多面体の関係について考察していく．
初年次の線形代数の知識を仮定するが，適宜復習しながら進めるつもりである．
|
|
|
到達目標/Course
Objectives
|
|
1)格子凸多角形の存在に関するScottの定理を理解すること
2)内部格子点数を固定したときの格子凸多角形の分類の方法を理解すること
3)格子凸多面体が，反射的であるための条件を述べた日比の回文定理を理解すること
4)格子コーナー四面体における内部格子点数と体積との関係を理解すること
|
|
|
|
授業内容/Schedule
|
|
| |
|
実施回/Week
|
内容/Contents
|
|
|
第1回
|
格子多角形についてのPickの定理
|
|
|
第2回
|
平面のユニモジュラー変換
|
|
|
第3回
|
格子凸多角形の双対多角形と12点定理
|
|
|
第4回
|
Scott の定理
|
|
|
第5回
|
反射的凸多角形の分類
|
|
|
第6回
|
内部格子点数2の格子凸多角形の分類（1）
|
|
|
第7回
|
内部格子点数2の格子凸多角形の分類（2）
|
|
|
第8回
|
格子凸多面体についてのEhrhart の定理
|
|
|
第9回
|
格子凸多面体のδ-列
|
|
|
第10回
|
双対多面体と反射的多面体
|
|
|
第11回
|
格子凸多面体の内部格子点数と体積（1）
|
|
|
第12回
|
格子凸多面体の内部格子点数と体積（2）
|
|
|
第13回
|
格子凸多面体の内部格子点数と体積（3）
|
|
|
第14回
|
まとめと試験
|
|
|
|
|
授業計画コメント/Comments on the Schedule
|
|
|
できる限り具体的な例をあげて，学んでいることのイメージが湧くような授業を目指します。
|
|
|
|
授業方法/Teaching Method
|
|
|
|
|
使用言語/Language of Instruction
|
|
| |
|
日本語/Japanese
|
1
|
英語/English
|
|
日本語・英語以外/Other Language
|
|
|
|
|
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
|
|
|
毎回，前回の内容の復習を予習として少なくとも1時間は行ってきて授業に臨んでください。
|
|
|
成績評価の
方法・基準/Evaluation
|
|
| |
|
評価項目/Criteria
|
評価配分(%)/Percentage
|
備考 / Remarks
|
|
|
学期末試験（第1学期）/First Term examination
|
40
%
|
|
|
|
|
|
|
学年末試験（第2学期）/Second Term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
中間テスト/Mid-term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
レポート/Reports
|
40
%
|
|
|
|
|
|
|
小テスト/Quizzes
|
|
|
|
|
|
|
|
平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
|
20
%
|
|
|
|
|
|
|
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
|
|
|
|
|
|
|
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
|
|
|
|
|
基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。
この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり，大学院生の成績評価は専攻ごとの専門的な観点を加えて行う．
|
|
|
|
|
課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
|
|
|
レポート課題を1回だす。できる限り具体的な内容の問題を課す。最後に試験を行う。授業の基本的な内容が理解できているかをみる。
|
|
|
|
教科書/Textbook
|
|
|
|
|
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
|
|
|
|
参考文献/Reference
Book
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『凸多面体論』
|
|
日比孝之
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
共立出版
|
|
2022
年
|
9784320114623
|
|
|
2.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『離散体積計算による組合せ数学入門』
|
|
ベック，ロビンス
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
丸善出版
|
|
|
9784621062715
|
|
|
|
|
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
|
|
|
|
|
履修上の注意/A Note on Registration
|
|
|
|
その他/Other
Information
|
|
|
|
|
カリキュラムマップ/Curriculum map
|
|
|
ブラウザの「戻る」ボタンは使用しないでください/Please don't use the "Back" button on your browser.