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シラバス参照

講義コード/Subject Code U4303041Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B622 
講義名/Name of Subject ◇幾何学2 
英文科目名/Name of Subject [English] Geometry 2 
担当者名/Instructor

佐野 岳人

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle
Morse 理論の基礎 



授業概要/Course
Description
Morse (モース) 理論の基本的事項を学びます。Morse 理論はトポロジーにおける基本的な手段で、多様体上の Morse 関数という「性質のいい関数」を取って多様体の「形を見る」ための手段を提供します。また Morse 関数を使うと多様体を「ハンドル体」と呼ばれる基本的なパーツに分解することができ、多様体の代数トポロジー的な側面も捉えることができるようになります。この講義ではできるだけ具体例を多く扱うことで Morse 理論に慣れると共に、現代の低次元トポロジー (3, 4次元多様体の研究) への展開についても積極的に触れたいと思います。 
到達目標/Course
Objectives
Morse 理論を論理的にも感覚的にも理解し、具体例に対して理論を使えるようになること。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 導入 〜 曲面上の Morse 理論 
第2回 Morse 関数と Morse の補題 
第3回 Morse 関数の例 
第4回 上向きベクトル場 
第5回 多様体のハンドル分解 
第6回 ハンドルの操作 〜 ハンドルスライドとハンドル消去 
第7回 ホモロジー理論の復習 
第8回 多様体のホモロジーと Morse の不等式 
第9回 Poincare 双対定理と交差形式 
第10回 基本群と van-Kampen の定理 
第11回 3次元多様体 
第12回 4次元多様体 
第13回 h-同境界定理 〜 5次元以上の一般化 Poincare 予想の解決 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
講義 
使用言語/Language of Instruction
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
位相空間論の基礎的事項(位相空間や連続写像の定義、連結性・コンパクト性などの基本的概念)、多様体論の基礎的事項(多様体の定義や具体例、ベクトル場や積分曲線などの基本的概念)の知識は前提とします。講義の後半では代数トポロジーの基本的事項(チェイン複体やホモロジー群の定義、計算方法)を前提します。講義の進度は履修者の理解度に応じて調整します。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考 / Remarks
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   100  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Participation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
レポート課題は中間・期末の2回出す予定です。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポートの総評をフィードバックします。希望者には個別に採点済のものを返却します。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Morse 理論の基礎』    松本幸夫 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店  4  版 2015  年 ISBN4-00-006056 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『微分位相幾何学』    田村一郎 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店  OD  版 2015  年 ISBN978-4-00-730235 
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Lectures on the h-Cobordism Theorem』    John Milnor 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Princeton University Press    1965  年  
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
講義は 1. 松本幸夫『Morse 理論の基礎』 に沿って行います。発展的事項については随時 2. 田村一郎『微分位相幾何学』 を参照します。3. J. Milnor 『Lectures on the H-Cobordism Theorem』 は最終回のトピックですが、Morse 理論に関する深い理解を与えてくれる名著です。 
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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