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シラバス参照

講義コード/Subject Code U4303031Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B621 
講義名/Name of Subject ◇幾何学1 
英文科目名/Name of Subject [English] Geometry 1 
担当者名/Instructor

高木 寛通

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle
ヤング盤、対称群の表現、シューベルト算法 



授業概要/Course
Description
大雑把に言って、同じ大きさの正方形を規則正しく並べ、各正方形の中に数字を書き込んだものをヤング盤と呼びます。対称群は、線形代数でお馴染み、1,...,nの置換全体のなす群のことで、その表現というのは、やはり大雑把に言って、置換を行列として表すことを言います(例えば、1,...,nをR^nの標準基底e1,...,enと対応させて、置換をこれらの入れ替えと思えば、行列として表すことができます)。シューベルト算法というのは、例えば、空間に4本の定直線があるとき、これらすべてと交わる直線の数は?というような問題に答える計算テクニックです。この講義では、ヤング盤によって、対称群の表現、シューベルト算法という全く違った対象が、記述できる様子を分かりやすく説明します。 
到達目標/Course
Objectives
ヤング盤に親しむ。それが対称群の表現、シューベルト算法とどのように関係するのかを理解する. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 ヤング盤 
第2回 対称群の表現1 
第3回 有限群の表現1 
第4回 有限群の表現2 
第5回 テンソル代数 
第6回 対称群の表現2 
第7回 対称群の表現3 
第8回 シューベルト算法とは? 
第9回 射影多様体 
第10回 グラスマン多様体 
第11回 シューベルト算法1 
第12回 シューベルト算法2 
第13回 シューベルト算法3 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
黒板を用いた古典的な数学の講義方法 
使用言語/Language of Instruction
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
線形代数III, 代数Iを履修しているのが望ましい。特に、ジョルダン標準形、群論の初歩はよく復習しておいた方が良い、 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考 / Remarks
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   100  % 中間レポートと期末レポート 
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Participation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
出席は原則取りませんが、あまりに欠席が目立つ場合は問い合わせることがあります。講義にはなるべく出席してください。最終的にはレポートへの取り組み、出来具合だけで評価します。レポートにおいて、講義の内容をまとめてもらうという課題を出す予定ですので,毎回、講義に出て、その都度、講義内容をまとめておくのが良いでしょう。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
中間レポートの解説をする。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
使用しません。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『加群十話 代数学入門』  すうがくぶっくす 3   堀田 良之 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
朝倉書店       
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『 数え上げ幾何学講義 シューベルト・カルキュラス入門』    池田岳 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東大出版会       
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『 テンソル代数と表現論 (冊子版) 線型代数続論』    池田岳 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東大出版会       
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
参考書は一部のみ使用する。 
履修上の注意/A Note on Registration
講義になるべく出席してください。講義中の私語は控えてください。 
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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