授業概要/Course Description
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大雑把に言って、同じ大きさの正方形を規則正しく並べ、各正方形の中に数字を書き込んだものをヤング盤と呼びます。対称群は、線形代数でお馴染み、1,...,nの置換全体のなす群のことで、その表現というのは、やはり大雑把に言って、置換を行列として表すことを言います(例えば、1,...,nをR^nの標準基底e1,...,enと対応させて、置換をこれらの入れ替えと思えば、行列として表すことができます)。シューベルト算法というのは、例えば、空間に4本の定直線があるとき、これらすべてと交わる直線の数は?というような問題に答える計算テクニックです。この講義では、ヤング盤によって、対称群の表現、シューベルト算法という全く違った対象が、記述できる様子を分かりやすく説明します。
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到達目標/Course Objectives
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ヤング盤に親しむ。それが対称群の表現、シューベルト算法とどのように関係するのかを理解する.
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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ヤング盤
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第2回
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対称群の表現1
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第3回
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有限群の表現1
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第4回
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有限群の表現2
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第5回
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テンソル代数
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第6回
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対称群の表現2
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第7回
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対称群の表現3
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第8回
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シューベルト算法とは?
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第9回
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射影多様体
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第10回
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グラスマン多様体
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第11回
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シューベルト算法1
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第12回
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シューベルト算法2
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第13回
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シューベルト算法3
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習 (予習・復習)/Class preparation and review
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線形代数III, 代数Iを履修しているのが望ましい。特に、ジョルダン標準形、群論の初歩はよく復習しておいた方が良い、
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成績評価の 方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験(第1学期)/First Term examination
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学年末試験(第2学期)/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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中間レポートと期末レポート
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小テスト/Quizzes
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平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント 各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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出席は原則取りませんが、あまりに欠席が目立つ場合は問い合わせることがあります。講義にはなるべく出席してください。最終的にはレポートへの取り組み、出来具合だけで評価します。レポートにおいて、講義の内容をまとめてもらうという課題を出す予定ですので,毎回、講義に出て、その都度、講義内容をまとめておくのが良いでしょう。
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課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『加群十話 代数学入門』
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すうがくぶっくす 3
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堀田 良之
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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朝倉書店
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『 数え上げ幾何学講義 シューベルト・カルキュラス入門』
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池田岳
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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東大出版会
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『 テンソル代数と表現論 (冊子版) 線型代数続論』
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池田岳
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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東大出版会
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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講義になるべく出席してください。講義中の私語は控えてください。
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その他/Other Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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