授業概要/Course
Description
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「測度と積分I」で学んだことを元に，フーリエ解析や微分方程式の解法に応用する基礎を構築する．
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到達目標/Course
Objectives
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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測度空間の復習
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第2回
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収束定理など積分の復習
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第3回
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条件付期待値とその意味
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第4回
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Radon-Nykodymの定理
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第5回
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Jensenの不等式とその応用
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第6回
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ヘルダーの不等式とミンコフスキーの不等式
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第7回
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p乗可積分関数空間：ベクトル空間とノルムの復習を兼ねて
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第8回
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バナッハ空間：完備性の復習を兼ねて
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第9回
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ヒルベルト空間：コーシーシュワルツの不等式と内積
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第10回
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直交射影の存在と一意性
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第11回
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条件付期待値の直交射影としての表現
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第12回
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概収束と測度収束
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第13回
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各種収束概念の関係：エゴロフの定理など
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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以上の内容は重要項目で，講義は大略上述のような事項を講ずる．一回毎の講義内容の目安と思っていて欲しい．なお，進度の具合によっては以上の項目は一部または全部を省くことがある．
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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90
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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10
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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期末レポートは講義の範囲内で出題する．講義内の演習課題もレポートとして扱い，ともに成績に反映させる．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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学期中に課される課題については，適宜授業で取り上げて解説する．
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分入門―使うための理論と演習 （新装版）』
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吉田 伸生
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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日本評論社
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新装
版
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2021
年
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9784535789418
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『測度・確率・ルベーグ積分 応用への最短コース』
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KS理工学専門書
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原 啓介
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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講談社
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2017
年
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9784061565715
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分入門』
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吉田 洋一
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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筑摩書房
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2015
年
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9784480096852
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分入門(新装版)』
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数学選書
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伊藤清三
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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2017
年
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9784785313180
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4.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分 要点と演習』
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相川弘明、小林政晴
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2018
年
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9784320113411
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5.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『関数解析』
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岡本 久 ＆ 中村 周
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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東京大学出版会
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2006
年
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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