授業概要/Course
Description
|
|
|
測度論，ならびにルベーグ積分論の講義である．リーマン積分の復習から始め，直線の複雑な部分集合の長さや，連続とは限らない複雑な関数の積分を定義する理論を学ぶ．ルベーグ積分は現代解析学の基礎でもあり，現代確率論の基盤ともなる理論であることを理解させる．
|
|
|
到達目標/Course
Objectives
|
|
|
ルベーグ積分を理解・修得し，偏微分方程式論，関数解析学および確率論などへの応用を念頭に自由に使いこなせるようにする．
|
|
|
|
授業内容/Schedule
|
|
| |
|
実施回/Week
|
内容/Contents
|
|
|
第1回
|
ルベーグ積分の概観
|
|
|
第2回
|
シグマ加法族と可測空間
|
|
|
第3回
|
測度と測度空間
|
|
|
第4回
|
測度の構成とHopfの拡張定理
|
|
|
第5回
|
Borel集合族上のルベーグ測度
|
|
|
第6回
|
ルベーグ測度空間
|
|
|
第7回
|
可測関数と確率変数
|
|
|
第8回
|
単関数の積分と非負可測関数の積分
|
|
|
第9回
|
一般の可測関数の積分
|
|
|
第10回
|
概収束と単調収束定理
|
|
|
第11回
|
Fatouの補題と優収束定理
|
|
|
第12回
|
リーマン積分とルベーグ積分
|
|
|
第13回
|
Fubiniの定理
|
|
|
|
|
授業計画コメント/Comments on the Schedule
|
|
|
以上の内容は重要項目で，講義は大略上述のような事項を講ずる．一回毎の講義内容の目安と思っていて欲しい．なお，進度の具合によっては以上の項目は一部または全部を省くことがある．
|
|
|
|
授業方法/Teaching Method
|
|
|
|
|
使用言語/Language of Instruction
|
|
| |
|
日本語/Japanese
|
1
|
英語/English
|
|
日本語・英語以外/Other Language
|
|
|
|
|
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
|
|
|
|
成績評価の
方法・基準/Evaluation
|
|
| |
|
評価項目/Criteria
|
評価配分(%)/Percentage
|
備考 / Remarks
|
|
|
学期末試験（第1学期）/First Term examination
|
90
%
|
|
|
|
|
|
|
学年末試験（第2学期）/Second Term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
中間テスト/Mid-term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
レポート/Reports
|
|
|
|
|
|
|
|
小テスト/Quizzes
|
|
|
|
|
|
|
|
平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
|
10
%
|
|
|
|
|
|
|
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
|
|
|
|
|
|
|
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
|
|
|
|
|
|
期末試験や講義内演習などの結果をもとに総合的に判断する．
|
|
|
|
|
課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
|
|
|
講義中に課される課題については，適宜授業で取り上げて解説する．
|
|
|
|
教科書/Textbook
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『測度・確率・ルベーグ積分 応用への最短コース』
|
KS理工学専門書
|
原 啓介
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
講談社
|
|
2017
年
|
9784061565715
|
|
|
|
|
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
|
|
|
|
参考文献/Reference
Book
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『ルベーグ積分入門―使うための理論と演習 （新装版）』
|
|
吉田 伸生
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
日本評論社
|
新装
版
|
2021
年
|
9784535789418
|
|
|
2.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『ルベーグ積分入門』
|
|
吉田 洋一
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
筑摩書房
|
|
2015
年
|
9784480096852
|
|
|
3.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『ルベーグ積分入門(新装版)』
|
数学選書
|
伊藤清三
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
裳華房
|
|
2017
年
|
9784785313180
|
|
|
4.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『ルベーグ積分 要点と演習』
|
|
相川弘明、小林政晴
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
共立出版
|
|
2018
年
|
9784320113411
|
|
|
|
|
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
|
|
|
|
|
履修上の注意/A Note on Registration
|
|
|
|
その他/Other
Information
|
|
|
|
|
カリキュラムマップ/Curriculum map
|
|
|
ブラウザの「戻る」ボタンは使用しないでください/Please don't use the "Back" button on your browser.