授業概要/Course
Description
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関数解析は, 微分積分学と線形代数学を組み合わせてできた一つの到達点と考えられる. 特に, 1932年, S. Banach や M.H.Stone の著書が大きな役割をになったと思われる. この授業では関数解析の初歩を例を交えながら講義を行っていく.
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到達目標/Course
Objectives
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Banach 空間, Hilbert 空間において, 点列の収束, 作用素の取り扱いに習熟する.
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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論理と実数の性質
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第2回
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Banach 空間の定義
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第3回
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Banach 空間の例: 連続関数, *他いくつか例
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第4回
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Banach 空間における縮小写像原理と有界作用素
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第5回
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有界作用素の空間, 逆作用素
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第6回
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微分方程式と積分方程式(Fredholm 型)
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第7回
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前半のまとめ
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第8回
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Hilbert 空間の定義
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第9回
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正規直交系
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第10回
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直和分解
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第11回
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線形汎関数の表現定理(F. Rieszによる)
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第12回
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*正規直交系となる関数系の例
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第13回
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全体のまとめ
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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基本的に教科書1-3章の内容を講義する. プリントの配布をmoodle を用いて行う. 4回目後半, 12回目は主に教科書に書かれていないことである.
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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教科書に沿って講義を行うので事前にその部分を読んでおくこと(1時間). 各回の復習(3時間)も必要であるが, 2～３回分をまとめて復習することもお勧めする.
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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60
%
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中間テスト/Mid-term examination
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40
%
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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教科書に書かれている定義を覚えることは大前提である. それを具体的な問題に適用できた段階に入って, 講義の内容が理解できたことになる. 授業では教科書に書かれていないことも講義するので, そこも習熟すること.
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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試験の略会を公開するので, しっかり復習して後の学習に役立ててください.
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『改訂 関数解析入門』
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須之内治夫
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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改訂
版
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1994
年
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978-4-7819-0742-0
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『関数解析』
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岩波オンデマンドブックス
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岡本久, 中村周
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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2016
年
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978-4007305344
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『関数解析』
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共立数学講座
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黒田成俊
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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初
版
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1980
年
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978-4320011069
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『新版 ルベーグ積分と関数解析』
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講座（数学の考え方13)
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谷島賢二
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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朝倉書店
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新
版
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2015
年
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978-4-254-11606-9
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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