授業概要/Course
Description
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ここでは複素射影直線は球面、楕円曲線はドーナツの表面のことだと考えてください。想像しにくいことだと思いますが、ドーナツの表面をうまく半分に折りたたむと球面になります。折りたたんだ時、ドーナツのほとんどの点は、別の点と一緒になりますが、4点だけは自分自身と重なります。このようにしてドーナツの表面（楕円曲線）は球面（複素射影直線）上の4点と関係があります。球面の4点をいろいろ動かすとドーナツも変わります。球面の4点をどのくらい動かせるのか、その広がりを表すのが配置空間です。この配置空間を主役に据えて、楕円曲線、そして、思わぬ形での超幾何関数というガウスの発見した対象との結びつきについて学びます。
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到達目標/Course
Objectives
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この講義の主役である、射影直線上の4点配置、楕円曲線、超幾何関数の関わり合いについて、興味を持ち、理解すること。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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同値類、群の作用、商空間（集合と論理の復習もかねて）
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第2回
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射影空間、射影変換、射影直線の点配置
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第3回
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射影直線上の4点の配置空間
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第4回
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楕円曲線とP関数その１
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第5回
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楕円曲線とP関数その２
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第6回
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中間の理解度確認
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第7回
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楕円曲線とテータ関数その１
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第8回
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楕円曲線とテータ関数その２
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第9回
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超幾何関数
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第10回
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シュワルツ写像
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第11回
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超幾何関数と代数関数
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第12回
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超幾何関数と楕円関数
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第13回
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超幾何関数と保形形式
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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集合と論理で扱った同値関係と商空間については、講義でも復習するが、自ら復習しておくのが望ましい。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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60
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試験期間中に行う
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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40
%
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6回目の講義で行う
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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出席は取りません。テストのみで評価します。テストの再提出による救済措置は実施しません。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『 私説超幾何関数 ―対称領域による点配置空間の一意化―』
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共立講座 21世紀の数学
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吉田正章
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『複素関数 三幕劇』
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すうがくぶっくす１０
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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朝倉書店
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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群論を扱うので代数Iも履修していることが望ましい。代数Iを履修していない場合、群論を自習する意欲を求める。
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その他/Other
Information
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私語は禁止です。一定時間私語が続くなど、講義への出席態度で講義に影響があると判断した場合、退出してもらうこともあります。講義の内容を理解したいという意欲を持った学生の参加を強く要望します。
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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