授業概要/Course
Description
|
|
|
フーリエ解析を用いた微分方程式の理論の初歩について講義を行う。具体的には、フーリエ級数展開、複素フーリエ級数展開、離散フーリエ変換、直交関数系、フーリエ積分変換、畳み込みとフーリエ級数あるいはフーリエ積分変換の関係、フーリエの反転公式、微分方程式の解法への応用、などについて説明する。また、関数解析の理論への導入も意図している。
|
|
|
到達目標/Course
Objectives
|
|
|
フーリエ級数、フーリエ積分変換について理解し、微分方程式の解法への応用ができるとともに、波動現象一般の理解にフーリエ解析が本質的であることを理解する。
|
|
|
|
授業内容/Schedule
|
|
| |
|
実施回/Week
|
内容/Contents
|
|
|
第1回
|
導入・三角関数の直交関係・フーリエ係数
|
|
|
第2回
|
複素フーリエ係数・いくつかの実例
|
|
|
第3回
|
関数空間の内積と直交関数系
|
|
|
第4回
|
正規直交基底とフーリエ級数の平均収束
|
|
|
第5回
|
フーリエ級数と微分の関係
|
|
|
第6回
|
簡単な微分方程式への応用
|
|
|
第7回
|
積のフーリエ級数と畳み込み
|
|
|
第8回
|
フーリエ変換の定義
|
|
|
第9回
|
いくつかの例
|
|
|
第10回
|
反転公式
|
|
|
第11回
|
内積とプランシェレルの定理
|
|
|
第12回
|
フーリエ変換と畳み込み・微分方程式への応用
|
|
|
第13回
|
まとめ
|
|
|
|
|
授業計画コメント/Comments on the Schedule
|
|
|
|
|
授業方法/Teaching Method
|
|
|
対面の講義による。理解を深めるため、講義の一部をクイズ（基礎的な演習）にあてる予定。
|
|
|
|
使用言語/Language of Instruction
|
|
| |
|
日本語/Japanese
|
1
|
英語/English
|
|
日本語・英語以外/Other Language
|
|
|
|
|
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
|
|
|
微分積分１、２、３の内容は前提とするので、よく復習しておくこと。また、授業内容は積み重ねになるので、前回までの講義内容を復習し、よく理解しておくこと。
|
|
|
成績評価の
方法・基準/Evaluation
|
|
| |
|
評価項目/Criteria
|
評価配分(%)/Percentage
|
備考 / Remarks
|
|
|
学期末試験（第1学期）/First Term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
学年末試験（第2学期）/Second Term examination
|
70
%
|
|
|
|
|
|
|
中間テスト/Mid-term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
レポート/Reports
|
|
|
|
|
|
|
|
小テスト/Quizzes
|
30
%
|
講義中のクイズの提出
|
|
|
|
|
|
平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
|
|
|
|
|
|
|
|
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
|
|
|
|
|
|
|
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
|
|
|
|
|
|
フーリエ級数、フーリエ積分変換の意味を理解し、計算を含む応用、活用ができることを評価のポイントとする。評価の配分は、状況に応じて調整する。
|
|
|
|
|
課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
|
|
|
必要に応じて、クイズなどの解答例を解説する。試験については、解答例を掲示する。
|
|
|
|
教科書/Textbook
|
|
|
|
|
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
|
|
|
|
参考文献/Reference
Book
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『フーリエ解析』
|
応用数学基礎講座
|
中村周
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
朝倉書店
|
|
2003
年
|
4-254-11574-1
|
|
|
|
|
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
|
|
|
|
|
履修上の注意/A Note on Registration
|
|
|
授業の進め方などについての説明をするので、最初の授業には、必ず出席すること。
|
|
|
その他/Other
Information
|
|
|
|
|
カリキュラムマップ/Curriculum map
|
|
|
ブラウザの「戻る」ボタンは使用しないでください/Please don't use the "Back" button on your browser.