授業概要/Course
Description
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１年次に学んだ線形写像と行列の理論を，抽象ベクトル空間を出発点にして１つの理論体系として復習する．固有空間を拡張した一般化固有空間を導入して，線形変換(を表す行列)のジョルダン標準形を導く．また，応用として行列の指数関数を取り上げる．
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到達目標/Course
Objectives
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１．抽象線形空間に基づいて，線形写像と行列の対応が把握出来る．
２．部分空間，直和空間，商空間などの基礎概念が理解できる．
３．一般化固有空間とジョルダン標準形の理論が理解できる．
４．行列のジョルダン標準形の計算ができる．
５．行列の指数関数が計算できる．
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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１．抽象ベクトル空間 (1-1) 基底と次元
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第2回
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(1-2) 部分空間と直和空間
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第3回
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(1-3) 線形写像と準同型定理，商空間
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第4回
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(1-4) 直和と次元定理
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第5回
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２．線形変換 (2-1) 固有値と固有ベクトル
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第6回
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(2-2) 固有空間と行列の対角化
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第7回
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(2-3) ケーリーハミルトンの定理と最小多項式
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第8回
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(2-4) 一般化固有空間
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第9回
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(2-5) 冪零行列とジョルダン標準形
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第10回
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(2-6) 冪零行列とジョルダン標準形(計算練習)
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第11回
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３．行列の指数関数 (3-1) 行列の無限列と級数
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第12回
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(3-2) 行列の指数関数
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第13回
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(3-3) 線形微分方程式への応用
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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上記授業計画は概ね指定教科書の構成に従ったものです．教科書を補足する説明を加えながら進行します．
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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１年次の線形代数I,II で学んだ内容を前提に授業を進めます．簡単に復習をしながら講義進行しますが，各自が理解度に応じて常に復習をしながら受講することを想定しています．また，理解を深めるために，指定教科書を熟読することも想定しています．
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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80
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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20
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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講義の進行状況に合わせて，適宜小テストを実施して理解度の確認を行います．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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適宜行う小テストについては講義時間内に取り上げて解説を行います．
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『線形代数学』
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西田五郎
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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京都大学学術出版会
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2009
年
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ISBN978-4-87698-757-3
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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抽象線形空間を基礎にした線形代数の教科書です．１年次で学んだ事柄を復習して整理するのに適しています．
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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