授業概要/Course
Description
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多変数の微積分学の自然な延長として、ベクトル解析を学ぶ。これまでに習得した線形代数および微積分学の知識を用いて、ユークリッド空間内に於ける幾何学的な状況を解析的な言語を用いて表現することを目標とする。とくに陰関数定理、逆関数定理、ストークスの定理、グリーンの定理、ガウスの定理を、多くの例のもとに習得する。
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到達目標/Course
Objectives
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高次元ユークリッド空間内での様々な状況に於ける多変数関数の幾何学的な特徴づけを、偏微分、重積分を用いて行うことが到達目標である。これらの状況の多くは古典力学に源をもつため、ニュートン力学の基礎を理解することも目標とする。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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ベクトルの内積・外積
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第2回
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ベクトル値関数とその微分
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第3回
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曲線，曲面，ベクトル場
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第4回
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逆関数定理の復習
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第5回
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平面曲線とベクトル場の線積分
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第6回
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グリーンの定理
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第7回
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空間曲面の幾何学
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第8回
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空間曲面とベクトル場の面積分
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第9回
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面積分とガウスの定理
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第10回
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ストークスの定理とガウスの定理
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第11回
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ベクトル演算子と勾配，回転，発散
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第12回
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陰関数定理と曲面
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第13回
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理解について確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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１
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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授業の復習を、講義の内容および授業中に提示された練習問題を解くことで行う。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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50
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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30
%
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計1回実施
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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20
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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平常点（クラス参加、小テスト等）：20％ 中間テスト：30％ 第２学期（学年末試験）：50％
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『基礎と応用 ベクトル解析』
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清水勇二
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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ISBN-10: 4781913784
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『電磁場とベクトル解析』
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現代数学への入門
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深谷賢治
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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4000068830
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『大学演習 ベクトル解析 』
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矢野 健太郎、石原 繁
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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ISBN-10: 4785380055
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『微積分学の基本定理』
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SGCライブラリ
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森田茂之
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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4.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『続 微分積分読本 多変数』
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小林昭七
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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ISBN-10: 4785315261
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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１は物理との関連性で有用、２は多くの計算問題があり、３は副読本としてあげておきます。４も、教科書以外の副読本として参考になります。教科書（清水著）を重点的に使うので、参考文献はいずれも必須ではありません。
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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