授業概要/Course
Description
|
|
|
位相空間の理論の入門として，距離空間の位相に焦点をあてて学習する．開集合，閉集合，連続写像，完備性，コンパクト空間などの基本概念を学ぶ．
|
|
|
到達目標/Course
Objectives
|
|
|
距離空間についての基本的な事項を理解し，縦横に使えるようになる．
|
|
|
|
授業内容/Schedule
|
|
| |
|
実施回/Week
|
内容/Contents
|
|
|
第1回
|
ユークリッド空間の位相の復習，距離空間の定義
|
|
|
第2回
|
ユークリッド空間の位相の復習，距離空間の定義についての演習
|
|
|
第3回
|
点列の収束
|
|
|
第4回
|
点列の収束についての演習
|
|
|
第5回
|
連続写像
|
|
|
第6回
|
連続写像についての演習
|
|
|
第7回
|
部分空間と直積空間
|
|
|
第8回
|
部分空間と直積空間についての演習
|
|
|
第9回
|
開集合，近傍
|
|
|
第10回
|
開集合，近傍についての演習
|
|
|
第11回
|
閉集合，閉包，境界
|
|
|
第12回
|
閉集合，閉包，境界についての演習
|
|
|
第13回
|
集積点，稠密性及びコンパクト性
|
|
|
第14回
|
集積点，稠密性及びコンパクト性についての演習
|
|
|
第15回
|
コンパクト性続き
|
|
|
第16回
|
コンパクト性演習続き
|
|
|
第17回
|
コンパクト性の遺伝
|
|
|
第18回
|
コンパクト性の遺伝についての演習
|
|
|
第19回
|
完備距離空間
|
|
|
第20回
|
完備距離空間についての演習
|
|
|
第21回
|
完備性とコンパクト性
|
|
|
第22回
|
完備性とコンパクト性についての演習
|
|
|
第23回
|
Ascoli-Arzalaの定理
|
|
|
第24回
|
Ascoli-Arzalaの定理についての演習
|
|
|
第25回
|
連結性
|
|
|
第26回
|
連結性についての演習
|
|
|
|
|
授業計画コメント/Comments on the Schedule
|
|
|
講義は上記の順番で行なっていくが，実際のそれぞれの回の講義の切れ目は多少前後する可能性がある．
|
|
|
|
授業方法/Teaching Method
|
|
|
原則として火曜日に講義，木曜日に演習を行う．変更については適宜講義にて連絡する．
|
|
|
|
使用言語/Language of Instruction
|
|
| |
|
日本語/Japanese
|
1
|
英語/English
|
|
日本語・英語以外/Other Language
|
|
|
|
|
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
|
|
|
講義や演習の内容は受け身では身につかないので，自分のとったノートを元に復習することを怠らないように．
|
|
|
成績評価の
方法・基準/Evaluation
|
|
| |
|
評価項目/Criteria
|
評価配分(%)/Percentage
|
備考 / Remarks
|
|
|
学期末試験（第1学期）/First Term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
学年末試験（第2学期）/Second Term examination
|
70
%
|
|
|
|
|
|
|
中間テスト/Mid-term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
レポート/Reports
|
25
%
|
|
|
|
|
|
|
小テスト/Quizzes
|
|
|
|
|
|
|
|
平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
|
5
%
|
|
|
|
|
|
|
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
|
|
|
|
|
|
|
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
|
|
|
|
|
|
学期末テストでの基本的な概念の理解と応用能力を最重点に評価するが，適宜レポート，演習の結果を加味する．
|
|
|
|
|
課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
|
|
|
演習については各回解説をする．レポートについては事前に意義などの説明をする．
|
|
|
|
教科書/Textbook
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『距離空間と位相構造』
|
|
矢野公一
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
共立出版
|
|
|
978-4320015562
|
|
|
|
|
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
|
|
|
教科書にあげた本を薦めるが，参考文献にあげた他の書物でも講義で扱う内容を含んでいるのでこちらを選んでも構わない．
|
|
|
参考文献/Reference
Book
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『距離空間と位相構造』
|
21世紀の数学
|
矢野公一
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
共立出版
|
|
|
|
|
|
2.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『集合と位相空間』
|
数学の考え方
|
森田茂之
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
朝倉書店
|
|
|
|
|
|
3.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『集合と位相』
|
大学数学の入門
|
斎藤毅
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
東京大学出版会
|
|
|
|
|
|
|
|
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
|
|
|
これらはいずれも講義の内容よりも多くの内容を含む標準的な教科書である．数学科の学生として，このような位相空間に関するきちっとした書物を一つは通読することを勧める．特に１の文献は講義で扱う定理を皆含んでいる．
|
|
|
|
履修上の注意/A Note on Registration
|
|
|
|
その他/Other
Information
|
|
|
|
|
カリキュラムマップ/Curriculum map
|
|
|
ブラウザの「戻る」ボタンは使用しないでください/Please don't use the "Back" button on your browser.