授業概要/Course Description
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複素平面の領域上で定義される複素関数とその諸性質について学ぶ.
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到達目標/Course Objectives
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1.複素数の数列と極限の計算が出来る. 2.関数列の収束・発散の判定が出来る. 3.ベキ級数の収束・発散の判定および演算が出来る. 4.複素数上で,指数関数,対数関数,三角関数などの解析関数を扱うことが出来る. 5.正則関数とその性質が理解できる. 6.Cauchyの積分定理・積分公式を理解し,種々の計算が出来る.
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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1.複素数の復習と複素数値関数
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第2回
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2.複素数の数列と無限級数 (2-1) 複素数列
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第3回
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(2-2) 複素数の無限級数
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第4回
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(2-3) 無限級数の収束条件
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第5回
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3. 複素平面の位相 (3-1) 開集合,閉集合,コンパクト集合
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第6回
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(3-2) 連続関数の性質
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第7回
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(3-3) 関数列とその収束
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第8回
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4. ベキ級数 (4-1) ベキ級数と収束半径
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第9回
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(4-2) 複素微分とベキ級数の微分,積分
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第10回
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(4-3) 解析関数
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第11回
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5. 解析関数の例 (5-1) 指数関数,オイラーの公式
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第12回
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(5-2) 三角関数,双曲線関数
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第13回
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(5-3) 対数関数,累乗関数
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第14回
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前半のまとめ
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第15回
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6.正則関数 (6-1) Cauchy-Riemann の関係式
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第16回
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(6-2) Cauchyの積分定理
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第17回
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(6-3) Cauchyの積分定理と定積分 (1)
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第18回
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(6-4) Cauchyの積分定理と定積分 (2)
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第19回
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7.正則関数の性質 (7-1) Cauchyの積分公式(1)
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第20回
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(7-2) Cauchyの積分公式(2)
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第21回
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(7-3) 正則関数とベキ級数(解析関数)
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第22回
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(7-4) 一致の定理,Liouvilleの定理
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第23回
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8.孤立特異点と留数 (8-1) Laurent級数展開と留数
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第24回
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(8-2) 留数定理
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第25回
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(8-3) 実定積分の計算(1)
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第26回
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(8-4) 実定積分の計算(2)
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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上記は週2回の講義の内容.これらに加えて,週1回の演習において,講義内容に沿った問題演習に取り組み理解を深め同時に計算力を身に付ける.なお,進行状況に応じて,取り扱いの順序と内容の一部を変更することがある.
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授業方法/Teaching Method
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週2回の講義と,週1回の演習を行う.講義では,板書による講義を行う.
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習 (予習・復習)/Class preparation and review
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概ね教科書に沿って進行する.講義内容と共に教科書を何度も読んで復習することを想定している.
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成績評価の 方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験(第1学期)/First Term examination
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学年末試験(第2学期)/Second Term examination
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40
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中間テスト/Mid-term examination
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30
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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30
%
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演習課題への取り組み,出席.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント 各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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講義では中間試験などの実施後に問題解説を行う.また,演習では演習問題について随時解説を行う.
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『複素関数論講義』
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野村隆昭
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2016
年
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978-4-320-11141-7
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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概ね教科書に沿って講義を進行します.丁寧な解説と,多数の(解答付き)問題があり,授業後に何度も読み返して復習することで理解が深まります.
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参考文献/Reference Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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