授業概要/Course
Description
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多変数関数の微分積分の手法を学び、解析学、幾何学への応用のための技術を習得する。
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到達目標/Course
Objectives
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1. 多変数の微分演算、特に偏微分、合成関数の微分、テイラー展開などを自在に活用できる。
2. 多変数関数の極値問題を、制限条件のある場合（ラグランジュの未定乗数法）を含めて解くことができる。
3. 陰関数定理、逆関数定理を理解し、曲面の幾何などに応用できる。
4. 多変数の積分（重積分、累次積分）を自在に活用できて、体積、表面積の計算などに応用できる。
5. グリーンの定理、ガンマ関数などの多変数微積分の応用を理解し活用できる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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多変数の連続関数・偏微分
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第2回
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微分可能性と全微分
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第3回
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合成関数の微分法
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第4回
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多変数の変数変換、特に極座標系
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第5回
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高次の偏導関数、偏微分の順序交換
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第6回
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多変数のテイラー展開(1)
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第7回
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多変数のテイラー展開(2)
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第8回
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多変数関数の極値
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第9回
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陰関数定理と逆関数定理(1)
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第10回
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陰関数定理と逆関数定理(2)
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第11回
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ラグランジュの未定乗数法
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第12回
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曲線、曲面の幾何への応用(1)
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第13回
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曲線、曲面の幾何への応用(2)
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第14回
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多変数の微分法のまとめ
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第15回
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重積分の定義
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第16回
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累次積分と重積分(1)
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第17回
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累次積分と重積分(2)
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第18回
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重積分の変数変換(1)
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第19回
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重積分の変数変換(2)
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第20回
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線積分
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第21回
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グリーンの定理(1)
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第22回
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グリーンの定理(2)
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第23回
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体積、表面積の計算への応用(1)
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第24回
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体積、表面積の計算への応用(2)
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第25回
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ガンマ関数とベータ関数
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第26回
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多変数の積分法のまとめ
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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上記の「授業内容」は、水曜1限、木曜2限の講義の授業内容である。進行状況によって、順序などは変更の可能性がある。金曜4限は演習であり、講義内容に沿った演習を行う。
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授業方法/Teaching Method
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対面の講義と演習を行う。講義の中でもクイズ（基礎的な演習問題）を解いてもらう予定である。演習においては、より進んだ演習問題を行い、必要に応じて小テストも行う。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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微分積分１、２の内容、また線形代数の行列式などについて、復習し理解を深めておくことが望ましい。講義については、積み重ねの内容が多く、その時点までの授業内容が前提となるので、復習を行い、内容の理解を深めておくこと。演習については、演習担当教員の指示に従い解答発表、レポート提出などを行うこと。詳細については、第1階の講義・演習で説明するので、必ず出席する。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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30
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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25
%
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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15
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講義におけるクイズの提出
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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30
%
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演習の評価
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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上の「平常点」は、金曜4限の演習の評価全体であり、解答発表、レポート提出などの評価を含む。評価の配分は、状況に応じて調整する。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『微分積分』
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共立講座 21世紀の数学
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黒田成俊
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2002
年
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4320015533
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『これからの微分積分』
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新井仁之
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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日本評論社
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2019
年
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9784535789043
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『入門微分積分』
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三宅敏恒
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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培風館
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1992
年
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4563002216
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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教科書は指定しないが、参考文献で自習することが望ましい。それぞれの参考図書については、授業において説明する。
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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