授業概要/Course
Description
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微分積分学は解析学の基礎であると同時に数学全般のみならず、自然科学・工学の広い領域において日常的に用いられる道具である。また、数学科での微分積分は、極限、連続性などの「無限」にまつわる理論・論理に初めて取り組む場であり、数学科で数学的な考え方を広く学ぶための基礎訓練ともなる。この講義と演習では、微分積分のこの性格をふまえて、基礎（論理）と応用（計算）をバランスよく学ぶことを目標とする一方、基礎的理解を徹底することに重点を置く。
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到達目標/Course
Objectives
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連続関数や収束、極限についての概念と基本定理を理解するとともに、一変数関数の微分法、テイラー展開などの取り扱いを学ぶ。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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関数の極限 (1)
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第2回
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関数の極限 (2)
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第3回
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関数の極限 (3)
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第4回
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関数の極限 (4)
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第5回
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微分 (1)
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第6回
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微分 (2)
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第7回
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微分 (3)
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第8回
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微分の幾何的意味、物理的解釈 (1)
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第9回
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微分の幾何的意味、物理的解釈 (2)
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第10回
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微分の幾何的意味、物理的解釈 (3)
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第11回
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平均値の定理の応用 (1)
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第12回
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平均値の定理の応用 (2)
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第13回
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前半のまとめ・復習
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第14回
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理解度の確認
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第15回
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逆関数の微分 (1)
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第16回
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逆関数の微分 (2)
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第17回
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テイラーの定理 (1)
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第18回
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テイラーの定理 (2)
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第19回
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テイラーの定理 (3)
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第20回
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極大・極小 (1)
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第21回
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極大・極小 (2)
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第22回
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数列と連続関数の精密な理論 (1)
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第23回
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数列と連続関数の精密な理論 (2)
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第24回
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数列と連続関数の精密な理論 (3)
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第25回
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前半のまとめ・復習
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第26回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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以上は、講義の内容の概要を示しているが、進行に応じて変更する場合がある。26回の講義の他に１3回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。
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授業方法/Teaching Method
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週2回の講義と週１回の演習を行う。提出物は、オンラインで提出する。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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教科書で予習、復習をするのが望ましい。講義においては、毎回、小問などの課題を出すので、毎回提出すること。
演習においては、毎回の演習問題を自習し、解説された解答を理解しておくこと。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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30
%
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対面試験ができない場合は、期末レポートとする。成績比率は、中間レポートと合わせて33%程度とする。
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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20
%
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対面試験ができない場合は、中間レポート課題とする。成績比率は、期末レポートと合わせて33%程度とする。
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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50
%
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対面試験ができない場合は、講義提出物の評価を33％程度、演習の評価を33％程度とする。
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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数列や関数についての概念と基本定理をきちんと理解しているか、一変数の微分法、テイラーの定理などをきちんと理解しているかが成績評価のポイントである.
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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解答例を掲示し、必要に応じて講義や演習の時間に解説をするとともに、オフィスアワー等を介して学生の問い合わせに対応する。
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『これからの微分積分』
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新井仁之
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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日本評論社
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2019
年
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ISBN978-4-535-78904-3
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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教科書の第1章から第8章までの内容を中心に講義をする。読みやすい教科書なので、どんどん自習をして欲しい。
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『微分積分読本』
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小林昭七
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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第2
版
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2001
年
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ISBN4-7853-1251-0
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『定本・解析概論』
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高木貞治
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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2010
年
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ISBN978-4-00-005209-2
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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小林昭七の教科書は、理論的な内容について丁寧に解説してあり、微分積分の理論を理解するための副読本として、とても良い。高木貞治の教科書は、古典的な微分積分、解析学の教科書であり、最初は分かりにくいと感じるかもしれないが、味わい深く、また内容豊富な本なので、手元に置いて参考書とすると長く利用できるであろう。
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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