授業概要/Course
Description
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線形空間と線形写像の一般論を通じて、行列の対角化の手法を解説する。
また、線形空間上の内積の理論も取り扱う。
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到達目標/Course
Objectives
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線形空間と線形写像の一般論を理解し、行列の対角化の手法をマスターすること。
また、内積と2次形式についても、正確に理解すること。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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連立1次方程式の解法の復習
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第2回
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行列式とは何か？
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第3回
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置換とその積
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第4回
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置換の符号
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第5回
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行列式の定義と基本性質
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第6回
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行列式による正則性の判定
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第7回
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数ベクトルの列の線形独立性
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第8回
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線形空間の部分線形空間
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第9回
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行列の階数と線形独立性
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第10回
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部分線形空間の基底と次元
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第11回
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基底と次元の例、次元公式
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第12回
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線形写像の定義と実例
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第13回
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線形写像の固有値と固有ベクトル
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第14回
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線形写像の表現行列
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第15回
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基底の変換による表現行列の変化
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第16回
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線形写像の特性多項式とケーリー・ハミルトンの定理
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第17回
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行列の対角化：理論
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第18回
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行列の対角化：実際の計算
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第19回
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線形空間の内積
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第20回
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正規直交基底とグラムｰシュミットの直交化法
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第21回
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直交行列とユニタリ行列
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第22回
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対称行列とエルミート行列の固有値
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第23回
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対称行列とエルミート行列の対角化可能性
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第24回
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行列と2次形式
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第25回
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2次曲線と2次曲面の分類
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第26回
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まとめと、理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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各回の内容の配分は「目安」であって、履修者の理解度に応じて配分が前後することがあるので、注意すること。
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授業方法/Teaching Method
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火曜2限と水曜2限は、事前に配布した資料をもとに、板書しながら解説を行い、木曜3限には小テストを行う予定である。
ただし、授業内容の変更もあり得るので、G-Port や Moodle での連絡に注意すること。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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配付された資料をあらかじめ読んでおくことが必要である。
また、小テスト受験後は、自分の解答内容をチェックし、誤解があった部分は修正して理解することが必要である。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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50
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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40
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小テストの解答内容を評価
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Participation, Attendance, Group Work, etc.
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10
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小テストへの参加
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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小テスト、学年末試験ともに、理論の正しい理解と正確な計算力が求められる。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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小テストについては、後日、解答例と講評を提供する。
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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講義内容に沿ったプリントを配布する。
その他の教科書、参考書については、講義の中で適宜指示する。
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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G-Port や Moodle での連絡を見逃さないようにすること。
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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