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シラバス参照

講義コード/Subject Code U4303111Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B642 
講義名/Name of Subject ◇数理科学2 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Mathematical Science 2 
担当者名/Instructor

柳澤 優香

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle
Pythonによる科学技術計算2 



授業概要/Course
Description
本授業では,微分方程式の数値解法とその基礎理論を中心に解説する.微分方程式の数値計算は,線形方程式に帰着することが多いため,行列の扱い方や計算方法など,コンピュータで計算する際に必要となる知識も解説する.
本講義では数値アルゴリズムをアウトプットする手段としてPythonでのプログラミングを行う.Pythonとは高水準言語であり,ライブラリが豊富であることから,人工知能(機械学習)など幅広い分野に応用されており,フリーであるため自宅に学習環境を構築することが可能である.
授業では,多くの例題を取り上げ,自ら考え解くことを重要視する.また,各手法における安定性や精度,計算の複雑度などについても考察する. 
到達目標/Course
Objectives
・数値解析のための行列の理論や数値計算手法を理解する
・微分方程式に対する数値解法を理解する
・数値計算アルゴリズムをアウトプット(実装)するスキルを習得する
・多くの例題や演習問題に取り組むことで,自ら考え問題を解決する力を養う
・安定性や精度,計算複雑度など手法別の特色を理解する 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 オリエンテーション, Python入門,グラフの描画 
第2回 数値解析のための行列論,ノルム 
第3回 連立一次方程式の解法(1) 直接法 
第4回 連立一次方程式の解法(2)解の評価,計算複雑度 
第5回 行列の固有値問題(1)包含定理,摂動定理 
第6回 行列の固有値問題(2)ベキ乗法,逆べき乗法 
第7回 理解度の確認(1) 
第8回 導関数,偏導関数の差分近似 
第9回 常微分方程式の境界値問題 
第10回 楕円型偏微分方程式の境界値問題 
第11回 放物型方程式に対する初期ー境界値問題(1) 
第12回 放物型方程式に対する初期ー境界値問題(2) 
第13回 無条件安定な公式,ノイマン境界条件 
第14回 応用:流れのシミュレーション 
第15回 理解度の確認(2) 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
受講者の理解度や演習問題の実施状況を確認しながら講義を進める予定 
授業方法/Teaching Method
コンピュータ教室での講義,実習.半期に数回の演習を設ける.
適宜、オンライン講義も行う 
使用言語/Language of Instruction
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
【準備】事前に教材に目を通し自ら例題を解き,理解を深めておく.(約1〜2時間)
【復習】講義内容や演習問題の不明点,質問事項はLMSのメール機能を活用し必ず解決させること. 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考 / Remarks
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   70  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   30  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
レポートと平常点を総合して判断する. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポート問題の解説や総評は授業時間内に実施する 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『数値解析入門』  サイエンスライブラリ現代数学への入門  山本 哲朗 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
サイエンス社  増訂  版 2003  年 978-4781910383 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Pythonによる数値計算とシミュレーション』    小高 知宏 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
オーム社    2018  年 978-4-274-22170-5 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
スライドやプリントを配布予定 
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
必要に応じて講義中に紹介する. 
履修上の注意/A Note on Registration
数理科学1を受講していることが望ましい 
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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