授業概要/Course
Description
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本授業では，紙と鉛筆では扱うことができないような，ある範囲の数学の問題に対して，コンピュータ（計算機）を用いて解を求める様々な数値計算手法を説明する．身近な問題や実例を題材に，非線形方程式系，数値積分，微分方程式に対する数値解法などを丁寧に解説する．理論をアウトプットするための手段としてPythonを使ってプログラミングを行う．Pythonとは高水準言語であり，ライブラリが豊富であることから，数値計算のみならず，データサイエンスや統計学など幅広い分野に応用されている言語である．フリーであるため自宅に学習環境を構築することが可能である．
講義では，多くの例題を取り上げ，自ら考え解決することを重要視する．また，各手法における安定性や精度，計算の複雑度などについても考察する．
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到達目標/Course
Objectives
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・基本的な数値計算の理論や手法を理解する
・数値計算アルゴリズムをアウトプット（実装する）スキルを習得する
・多くの例題に取り組むことで，自ら考え問題を解決する力を養う
・安定性や精度，計算複雑度など数値計算の特色を理解する
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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オリエンテーション, Python入門
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第2回
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グラフの描画，フラクタル図形
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第3回
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数値計算における誤差，演習
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第4回
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非線形方程式の解法：二分法，Newton法
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第5回
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縮小写像の原理と収束定理
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第6回
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連立非線形方程式の解法
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第7回
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理解度確認レポート（1）
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第8回
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数値積分（１）積分公式
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第9回
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数値積分（２）疑似乱数，モンテカルロ法
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第10回
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常微分方程式の初期値問題（１）数値解法と離散化誤差
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第11回
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常微分方程式の初期値問題（２）Euler法，Runge-Kutta法
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第12回
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1段法の収束定理，不安定現象の解析
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第13回
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カオス，三体問題
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第14回
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高階常微分方程式の解法
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第15回
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理解度確認レポート（2）
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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受講者の理解度や演習問題の実施状況を確認しながら講義を進める予定
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授業方法/Teaching Method
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コンピュータ教室での講義，実習．数回の演習を設ける．
適宜、オンライン講義も行う予定
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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【準備】事前に教材に目を通し自ら例題を解き，理解を深めておく．（約１〜２時間）
【復習】講義内容や演習問題の不明点，質問事項はLMSのメール機能を活用し必ず解決させること．
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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70
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2回
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小テスト/Quizzes
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0
%
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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30
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演習の提出状況、講義への参加状況
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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レポートの点数と平常点から総合的に判断する．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『数値解析入門』
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サイエンスライブラリ現代数学への入門
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山本 哲朗
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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増訂
版
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2003
年
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978-4781910383
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Pythonによる数値計算とシミュレーション』
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小高 知宏
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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オーム社
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2018
年
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978-4-274-22170-5
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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