授業概要/Course
Description
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Sobolev空間は偏微分方程式論における基本的な道具である。この講義ではSobolev空間の基礎について学習する。
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到達目標/Course
Objectives
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偏微分方程式論における基礎知識としてSobolev空間を学び、偏微分方程式の入門的な事項を自力で学ぶことができるようになる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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L^2空間
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第2回
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ノルムベクトル空間の完備化
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第3回
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Sobolev空間H^mの定義
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第4回
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L^2微分-弱微分と強微分
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第5回
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Sobolev空間W^mの定義
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第6回
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軟化子
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第7回
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局所H^m空間と局所W^m空間の同一性
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第8回
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領域についての線分条件
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第9回
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Sobolev空間に属する関数の、滑らかな関数による近似
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第10回
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H＾m空間とW^m空間の同一性
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第11回
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領域についての円錐条件
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第12回
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Sobolev空間の補間定理
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第13回
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Rellichの定理
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第14回
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楕円型作用素
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第15回
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楕円型方程式の局所可解性
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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受講者の理解度を深める為、一部内容を変更する可能性があります。
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Lectures on Elliptic Boundary Value Problems』
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S. Agmon
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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AMS Chelsea Publishing
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2010
年
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978-0-8218-4910-1
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Sobolev Spaces』
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R.A. Adams and J.J. Fournier
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Academic Press
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2003
年
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978-0-12-044143-3
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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