授業概要/Course
Description
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平面曲線の幾何学を中心テーマとする．1年次の微分積分と線形代数は既知として進めていく．初等整数論や代数学の基本事項を用いるときもあるが、適宜復習していく．
第1部(第1-9回)は，平面曲線の基本を学ぶ．多項式についての基本事項から始めて，アフィン同値なものを除いて，
2次曲線を分類し,特異点，接線，変曲点を定義して，特異点の複雑さなどを学ぶ．さらに，射影平面と射影変換を導入して，射影平面曲線を扱う．終結式を用いて交点数を定義し，ベズーの定理，および，その応用を解説する．
第2部(第10-14回)は，代数曲線の離散幾何的問題を学ぶ．特に，2次曲線上の格子点数を題材とする．
ガウス整数環の既約分解の存在と一意性を利用して，円周上の格子点数を導くことから始めて，2次曲線Cの相似同値なものすべてが含みうる格子点数を調べていく．しっかりと学んでいくと，このような身近なところに未解決の問題があることに驚くであろう．
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到達目標/Course
Objectives
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次の3点を到達目標とする．
1)平面代数曲線の基本を理解し応用できる．
2)射影幾何に興味をもち慣れることができる．
3)円錐曲線上の格子点に関するいくつかの興味ある問題を知る．
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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多項式に関する基本事項
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第2回
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アフィン2次曲線
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第3回
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アフィン平面曲線の特異点，接線，変曲点
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第4回
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終結式
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第5回
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射影平面と射影変換
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第6回
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射影平面上の2次曲線
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第7回
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ベズーの定理とその応用
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第8回
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双対曲線，パスカルの定理とブリアンションの定理
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第9回
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射影3次曲線と射影同値
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第10回
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ガウス整数環と円周上の格子点数
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第11回
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放物線上の格子点数
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第12回
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楕円と双曲線上の格子点数(1)
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第13回
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楕円と双曲線上の格子点数(2)
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第14回
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楕円と双曲線上の格子点数(3)
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第15回
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まとめ
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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できる限り具体的な例をあげて，学んでいることのイメージが湧くような授業を目指す．
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授業方法/Teaching Method
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講義形式(対面授業)で行います。適宜演習する時間をとります。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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毎回，前回の内容の復習を予習として少なくとも1時間は行ってきて授業に臨んでください。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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40
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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40
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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20
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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計2回レポート課題をだす。できる限り具体的な内容の問題を課す。最後に試験を行う。授業の基本的な内容が理解できているかをみる。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。
この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり，大学院生の成績評価は専攻ごとの専門的な観点を加えて行う．
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『平面代数曲線』
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数学のかんどころ
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酒井文雄
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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9784320019928
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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