授業概要/Course
Description
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代数的な群の理論を具体的な群作用の幾何学や線型代数を通して学ぶ。複素平面における一次分数変換のなす群と複素平面の幾何や複素関数論との繋がりを学ぶ。
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到達目標/Course
Objectives
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群の基本的な概念を、ベクトル空間への作用（表現論）や幾何における作用の具体的な例を通じて学び、1, 2年生で学んだ線型代数、集合、複素平面について対称性という視点からさらに理解を深める。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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群の定義、例
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第2回
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群の作用と軌道、複素平面における行列群の軌道の例
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第3回
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集合の同値関係、同値類
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第4回
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群、剰余類、剰余集合
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第5回
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群の作用と同値類
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第6回
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行列群の作用
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第7回
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行列群の作用と双曲面
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第8回
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群と次元
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第9回
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群の正規部分群、群準同型写像
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第10回
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行列群と一次分数変換
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第11回
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一次分数変換と複素平面における幾何
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第12回
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群の表現の定義
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第13回
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群の表現、不変な部分空間
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第14回
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表現の既約性、行列群の例
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第15回
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群の表現を振り返って
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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講義中に説明した具体例の計算等を行って、講義の復習を中心に行うことを薦めたいと思います。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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70
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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30
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講義の際に出題する課題
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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講義の説明の際に適宜フィードバックしたいと考えている。
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『リー群と表現論』
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小林俊行，大島利雄
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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14
版
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2022
年
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9784000061421
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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