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シラバス参照

講義コード/Subject Code U430207201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A611 
講義名/Name of Subject ○代数Ⅰ 
英文科目名/Name of Subject [English] Algebra I 
担当者名/Instructor

中野 伸

長岡 大

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle
抽象代数学入門 



授業概要/Course
Description
代数学の基本である群論、環論について教科書にそって解説する。抽象的な議論に慣れ親しみ、より高度な代数学への橋渡しとする。群については、部分群、生成系、位数と指数、正規部分群と剰余群、準同型定理、直積群などの基本概念を説明する。環については、整数や多項式が作る集合を主要な例として、整除関係、割り算の定理、素元と既約元、イデアル、剰余環などを講義し、可換環の基礎理論を展開する。 
到達目標/Course
Objectives
群に関する基本的な概念を理解し、具体的な計算を実行するアルゴリズムが構築できるようになる。整数や多項式における諸性質を、イデアルや剰余環等による可換環の基本概念を通して理解できるようになる。また、準同型定理の意味を理解し応用できるようになる。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 置換、群の定義 
第2回 部分群、群の例 
第3回 群の生成系、巡回群、位数 
第4回 剰余類、ラグランジュの定理、正規部分群と剰余群 
第5回 群の準同型写像と準同型定理 
第6回 群の直積、有限生成アーベル群の基本定理 
第7回 中間の理解度の確認(群論について) 
第8回 環の定義と基本事項 
第9回 整数環と多項式環 
第10回 部分環と生成系 
第11回 イデアルと剰余環 
第12回 環の準同型写像、準同型定理 
第13回 単項イデアル整域、一意分解整域 
第14回 既約多項式 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上は、水曜2時限に中野が担当する講義の内容である。木曜5時限は、原則として講義に即した演習を行う。 
授業方法/Teaching Method
講義および演習 
使用言語/Language of Instruction
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
講義の後では復習を欠かさず、指示に応じて予習をすること、また、演習は必ず自力で解くこと(計2時間程度) 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考 / Remarks
学期末試験(第1学期)/First Term examination   60  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   30  %  
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes   5  %  
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   5  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
(1)整数や多項式における諸性質や計算の原理が理解できているか、(2)それらの性質や原理を、群や環の抽象理論を通して理解できるか、(3)整数や多項式だけでなく抽象的な代数系理論に一般化できるか、の三段階を評価のポイントとする。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
必要に応じて、主として演習の時間に解説する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数学教本』    海老原 円 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
数学書房    2018  年 9784903342856 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
教科書の1章、2章、3章の内容を主に解説する。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数と数論の基礎』  共立講座21世紀の数学  中島匠一 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版    2000  年 9784320015616 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
この講義は2年生の必修科目である代数入門の延長上にある。よって代数入門の内容を習得していることを前提とする。また、1年生の集合と論理の内容をよく復習しておくこと。特に、全射、単射などの写像の基本性質、同値関係と同値類については既知とする。 
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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