授業概要/Course
Description
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偏微分，重積分など多変数関数の微分積分の手法を理解・修得し，解析学や幾何学の進んだ内容を学ぶための基礎を学ぶ．
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到達目標/Course
Objectives
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１．多変数関数の極限，偏微分，テイラー展開ができ，極値問題が解ける．
２．陰関数定理を使えるようにし，その幾何学的な意味が理解できる．
３．多変数関数の条件付き極値問題を理解し，解くことができる．
４．重積分の定義と累次積分による計算ができる．
５．重積分の変数変換ができる．
６．重積分の広義積分を理解し計算ができる．
７．平面曲線の幾何学やベクトル解析との関係を理解する．
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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多変数関数の極限値，連続性
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第2回
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偏微分
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第3回
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方向微分，全微分
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第4回
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合成関数の微分法，連鎖律
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第5回
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高い階数の偏導関数
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第6回
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テイラーの定理
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第7回
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陰関数定理
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第8回
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多変数の陰関数定理
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第9回
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多変数の逆関数定理
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第10回
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２変数関数の極大・極小（１）定式化
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第11回
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２変数関数の極大・極小（２）いくつかの例
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第12回
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条件付きの最大・最小（１）ラグランジュの未定乗数法
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第13回
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条件付きの最大・最小（２）いくつかの例
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第14回
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まとめ
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第15回
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中間の理解度の確認
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第16回
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重積分の概念
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第17回
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累次積分
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第18回
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重積分の変数変換（１）ヤコービ行列式
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第19回
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重積分の変数変換（２）いくつかの例
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第20回
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広義の重積分（１）定義
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第21回
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広義の重積分（２）いくつかの例
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第22回
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広義重積分の順序交換
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第23回
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パラメータを含む広義積分の連続性
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第24回
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パラメータを含む広義積分の微分可能性
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第25回
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一変数広義積分の計算への応用
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第26回
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ベクトル場と外積，ベクトル場の勾配
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第27回
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平面曲線
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第28回
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平面上の曲線積分
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第29回
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ガウス・グリーンの定理
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第30回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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上に記したのは月曜5限および金曜4限の講義内容（３０回分）である．金曜5限は講義内容に即した演習（１５回）を行う．演習では，配布される問題の解答を各自で作成する，あるいは，それに類似する問題を使った小テストを行う．また，進行具合によって講義の順序を入替えて実施することもある．
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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収束や連続性の定義，一様連続性，関数列の一様収束など，微分積分Ⅰで学んだ内容をしっかり復習してよく理解しておくこと．講義の予習は必要ないが，前回までの講義の内容，考え方をしっかり復習して授業に臨むこと．また金曜日に行われる演習は，配布される問題全ての解答を必ず準備して臨み，解説事項を復習すること．
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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40
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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30
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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25
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演習における提出物と小テスト
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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5
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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演習における提出物と小テスト(25％)では，講義内容の理解度を判定する．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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適宜講義で取り上げて解説をし，理解が深まるようにする．
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『理工系の微分積分学』
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吹田信之、新保経彦
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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学術図書出版社
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2007
年
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4873611199
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『微分積分』
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共立講座 21世紀の数学
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黒田成俊
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2002
年
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4320015533
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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