授業概要/Course
Description
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数学は、単に計算の方法を与えるものではなく、「定義」や「定理」を論理的につないで積み上げていく学問であり、そのために曖昧さを排除した表現である「証明」が必須となる。この講義では、数学的対象を正確・精密に表現するための材料である集合と写像、および証明に必要な道具である論理について、その基礎的な概念を解説する。また、数学科学生ならば知っておくべき概念である集合の濃度について簡単にふれる。
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到達目標/Course
Objectives
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集合・写像による表現の意義や役割を理解できるようになる。
数学的な論理構造について基礎的素養を身につけ、定義、定理、証明等がどのような論理構造を持つかを見極めて正確に理解し、表現できるようになる。
集合演算、論理演算が正確にできるようになる。
集合の濃度について理解し、簡単な計算ができるようになる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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集合の導入、歴史、集合の表し方、相等関係、包含関係と部分集合
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第2回
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共通部分、和集合、差集合の定義と性質、集合演算
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第3回
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命題、条件と集合、集合の内包的記法、「～ならば…である」、十分条件と必要条件、同値
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第4回
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存在命題：「…をみたす～が存在する」、全称命題：「任意の～に対して…」
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第5回
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存在命題と全称命題の否定や組合せ、論理演算
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第6回
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中間の理解度の確認
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第7回
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写像の導入、写像の表し方、べき集合、直積集合
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第8回
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単射と全射、関係
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第9回
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同値関係、集合の分割
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第10回
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商集合と自然な全射
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第11回
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数の構成（自然数から複素数まで、そしてその先へ…）
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第12回
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集合の濃度
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第13回
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対角線論法
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第14回
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ベルンシュタインの定理
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第15回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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講義の後では復習を欠かさず、指示に応じて予習をすること、また、課題は必ず自力で解くよう心掛けること（少なくとも計2時間程度）
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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60
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中間テスト/Mid-term examination
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30
%
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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5
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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5
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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小テストについて簡単に解説し、必要に応じて回答に対する講評を行う。
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『集合・写像・論理 』
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中島匠一
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2012
年
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9784320110182
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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