授業概要/Course
Description
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計算およびアルゴリズムという概念が数学的にどのように捉えられてきたのかを講義する。記数法、代数記号に関する歴史的な話から始め、論理関数、チューリング機械、原始帰納的関数などの古典理論を解説する。さらにこれらを踏まえて、自然数論の形式化を試みる。
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到達目標/Course
Objectives
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計算やアルゴリズムの概念がどのように生まれてきたのかが理解できる。 計算やアルゴリズムに階層があることを理解し、応用できるようになる。 計算の理論がコンピュータの設計開発やプログラミングに有益であることが理解できる。
なお、この科目は、博士前期課程、博士後期課程の共通科目になっているが、後期課程大学院生には、より専門的な見地からの高度な学修と成果が求められる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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序論、記数法・代数記法の歴史
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第2回
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計算機械の発展
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第3回
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計算機の数学モデル
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第4回
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論理関数
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第5回
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チューリング機械の定義
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第6回
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チューリング機械の実例
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第7回
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万能チューリング機械
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第8回
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アルゴリズムの数学的基礎付け
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第9回
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原始帰納的関数と原始帰納的述語
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第10回
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算術化
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第11回
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帰納的関数、帰納的述語
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第12回
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原始帰納的でない帰納的関数の存在
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第13回
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自然数論の形式化
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第14回
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まとめと展望
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第15回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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毎回の授業においては、前回までの内容を理解しておくこと（１時間以上）。また、新たに定義された諸概念に対して、自分なりに例を構成したり文献から例を探したりして理解を深めること。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考 / Remarks
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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80
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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20
%
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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計算、証明、プログラミング等を主題とするレポートを数回に分けて課し、講義内容の理解度をチェックする。
また、専攻および課程ごとの専門的な観点を加味して評価する。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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レポートの講評を授業で行う。希望者には個人的にコメントする。
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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