シラバス参照

講義コード/Subject Code M430205101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F823 
講義名/Name of Subject ◆幾何学特論Ⅲ(学部:幾何学1)(大学院) 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Geometry Ⅲ 
担当者名/Instructor

高木 寛通

単位/Credits
配当年次/Year of Study M 1年~2年 / D 1年~3年 
時間割/Class Schedule 第2学期 月曜日 2時限 南1-306
第2学期 月曜日 2時限 対面授業
副題/Subtitle
代数幾何学入門 



授業概要/Course
Description
代数幾何学とは、F1,...,Fkを変数x1,...,xnについての有限個の多項式とするとき、連立方程式F1=...=Fk=0の解集合を、x1,...,xnを座標とする空間の部分集合と見て(このとき、この部分集合のことを代数多様体と呼ぶ)、幾何学的に研究する学問である。例えば、k=1, n=2で多項式F1の次数が2であるときは、代数多様体として、おなじみの2次曲線が出てくる。この講義では、多項式F1,...,Fk、その個数k, 変数の数nを色々変えて、代数多様体の様々な例を提示して、代数幾何学とはどんな学問かを概観する。 
到達目標/Course
Objectives
代数多様体の様々な例に触れながら、代数幾何学を作り上げてきた偉大な先人たちが、それらにどのようなアプローチをしてきたかを学び、代数幾何学の面白さを体感すること。古典的に有名な面白い例を選んでいくので、その面白さを堪能してもらいたい。
なお、この科目は、博士前期課程、博士後期課程の共通科目になっているが、前期課程大学院生には、より高度な学修と成果が求められ、後期課程大学院生には、より専門的な見地からの高度な学修と成果が求められる。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 代数多様体の住処--射影空間--, 代数多様体の例 
第2回 代数多様体の基本性質(特異点、接空間など)、代数多様体の例 
第3回 1次元の代数多様体(代数曲線の例(2、3,4次曲線、ねじれ3次曲線など) 
第4回 代数曲線の性質(特異点、変曲点、接線など) 
第5回 2次曲線とポンスレの定理 
第6回 面白い曲線の例(フェルマ4次曲線、クライン4次曲線など) 
第7回 2次元の代数多様体(代数曲面)の例(2,3,4次曲面、デルペッツオ曲面、K3曲面など) 
第8回 代数曲面の性質(特異点、代数曲面に含まれる代数曲線など) 
第9回 2次曲面とそれに含まれる直線 
第10回 3次曲面に含まれる27本の直線(フェルマ3次曲面やクレブッシュ3次曲面などを例として) 
第11回 3次元の代数多様体(代数立体)の例(2,3,4次立体、Fano多様体、Calabi-Yau多様体など) 
第12回 代数立体に含まれる代数曲線、代数曲面 
第13回 代数立体の様々な構成法(切って作る、2重被覆を取る、双有理変換して作る、など) 
第14回 極小モデルという考え方 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
この講義は原則対面で、黒板を使った古典的な数学の授業方式によって、行われる。 
使用言語/Language of Instruction
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
予習の必要はないが、講義の流れを見失わぬよう、適宜、復習していくことが望ましい。また、レポート問題はなるべく出題されたらすぐ取り組む方がよい。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考 / Remarks
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   100  % 中間レポートと期末レポート 
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
成績評価は専攻および課程ごとの専門的な観点を加えて行う。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポートの解答の解説を行う。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
教科書、参考書は使わず、毎回、その都度、準備したノートをもとに講義します。履修者の理解度や反応を見ながら、題材等を選んでいき、ノートを作成していきますので、事前の予習は難しいと思います。この点ご了承ください。
出席は取りませんが、原則、毎回、講義には出席してほしいです。
講義に欠席した場合、私からノート等の提供はしませんので、聴講者同士でやりくりをしてください。 
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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