授業概要/Course
Description
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本授業では，微分方程式の数値解法とその基礎理論を中心に解説する．微分方程式の数値計算は，線形方程式に帰着することが多いため，行列の扱い方や計算方法など，コンピュータで計算する際に必要となる知識も解説する．
本講義では数値アルゴリズムをアウトプットする手段としてPythonでのプログラミングを行う．Pythonとは高水準言語であり，ライブラリが豊富であることから，人工知能（機械学習）など幅広い分野に応用されており，フリーであるため自宅に学習環境を構築することが可能である．
授業では，多くの例題を取り上げ，自ら考え解くことを重要視する．また，各手法における安定性や精度，計算の複雑度などについても考察する．
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到達目標/Course
Objectives
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・数値解析のための行列の理論や数値計算手法を理解する
・微分方程式に対する数値解法を理解する
・数値計算アルゴリズムをアウトプット（実装）するスキルを習得する
・多くの例題や演習問題に取り組むことで，自ら考え問題を解決する力を養う
・安定性や精度，計算複雑度など手法別の特色を理解する
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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オリエンテーション, Python入門，グラフの描画
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第2回
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数値解析のための行列論，ノルム
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第3回
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連立一次方程式の解法（１） 直接法
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第4回
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連立一次方程式の解法（２）解の評価，計算複雑度
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第5回
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行列の固有値問題（１）包含定理，摂動定理
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第6回
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行列の固有値問題（２）ベキ乗法，逆べき乗法
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第7回
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理解度の確認（１）
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第8回
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導関数，偏導関数の差分近似
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第9回
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常微分方程式の境界値問題
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第10回
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楕円型偏微分方程式の境界値問題
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第11回
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放物型方程式に対する初期ー境界値問題（１）
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第12回
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放物型方程式に対する初期ー境界値問題（２）
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第13回
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無条件安定な公式，ノイマン境界条件
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第14回
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応用：流れのシミュレーション
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第15回
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理解度の確認（２）
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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受講者の理解度や演習問題の実施状況を確認しながら講義を進める予定
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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コンピュータ教室での講義，実習．半期に数回の演習を設ける．
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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オンデマンド型の講義．WebClassを通じて動画，資料を配信し，それらの教材を学習する．実習は自宅のパソコンで行う．Google Colaboratoryを使えばオンライン上でPythonを動かすことが可能なので，インターネットにつながるパソコンがあれば実習は可能（自分のパソコンに環境をインストールすることも可能）．詳細は初回授業で指示する．
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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【準備】毎授業で「次回授業で扱う範囲」指示するので，教材に目を通し自ら例題を解き，理解を深めておく．（約１〜２時間）
【復習】講義内容や演習問題の不明点，質問事項はLMSのメール機能を活用し必ず解決させること．
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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2回のレポートの評価を総合して判断する．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『数値解析入門』
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サイエンスライブラリ現代数学への入門
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山本 哲朗
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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増訂
版
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2003
年
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978-4781910383
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Pythonによる数値計算とシミュレーション』
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小高 知宏
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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オーム社
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2018
年
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978-4-274-22170-5
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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