シラバス参照

講義コード/Subject Code U4303051Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B623 
講義名/Name of Subject ◇幾何学3 
英文科目名/Name of Subject [English] Geometry 3 
担当者名/Instructor

桑田 孝泰

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
今回の講義は,「ある条件を満たすある種の凸多面体が存在するための条件」の観点から多面体を学ぶ.
まず最初の5回は,Scottの定理を紹介し,同じような設定の定理がなぜ3次元以上だと未解決であるほど
難しいのかを考える.
次に,格子凸多面体が,反射的であるための条件を多面体のδ列を用いて述べた日比の回文定理を紹介する.
最後に,d個の数値がf‐列であるd次元凸多面体が存在するための条件を考える.これは4次元ですら完全には
解決されていない.が,単体的凸多面体という制限を付けると,一般次元で解決されている.g-定理という.
これら多面体に関する存在条件というテーマで多面体と向き合う.
初年次の線形代数の知識を仮定するが,適宜復習しながら進めるつもりである. 
到達目標/Course
Objectives
1)格子凸多角形の存在に関するScottの定理を理解すること
2)一般次元の格子凸多面体が,反射的であるための条件を述べた日比の回文定理を理解すること
3)単体的凸多面体が存在する条件をf-列で表したg-定理とその応用を理解すること 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 平面のユニモジュラー変換 
第2回 格子凸多角形のPickの定理とEhrhart多項式 
第3回 反射的凸多角形の分類と12点定理 
第4回 Scott の定理(1) 
第5回 Scott の定理(2) 
第6回 格子凸多面体についてのEhrhartの定理 
第7回 格子凸多面体のEhrhart級数の有理関数表示とδ-列 
第8回 双対多面体と反射的凸多面体 
第9回 格子凸多面体が反射的であるための条件 
第10回 格子凸多面体のδ-列 
第11回 格子凸多面体(3次元,4次元)のf-列 
第12回 近傍多面体と巡回多面体 
第13回 単体的多面体のf-列に関する評価 
第14回 単体的多面体の存在定理(g-定理) 
第15回 まとめと試験 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義形式で行います。適宜演習する時間をとります。 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
同時配信型 
使用言語/Language of Instruction
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
毎回,前回の内容の復習を予習として少なくとも1時間は行ってきて授業に臨んでください。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   40  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   40  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   20  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。
この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり,大学院生の成績評価は専攻ごとの専門的な観点を加えて行う. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
計2回レポート課題をだす。できる限り具体的な内容の問題を課す。最後に試験を行う。授業の基本的な内容が理解できているかをみる。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Lectures on Polytopes 』    G.M. Ziegler  
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Springer     2012  年 9780387943657 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『復刊 可換代数と組合せ論』    日比孝之 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
丸善出版    2019  年 9874621304204 
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『離散体積計算による組合せ数学入門』    ベック,ロビンス 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
丸善出版      9784621062715 
4. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Convex Polytopes』    B. Grunbaum 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Springer       9780387404097 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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