シラバス参照

講義コード/Subject Code U4303041Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B622 
講義名/Name of Subject ◇幾何学2 
英文科目名/Name of Subject [English] Geometry 2 
担当者名/Instructor

藤田 玄

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle
ファイバー束の幾何学 



授業概要/Course
Description
現代幾何学において多様体論と並んで重要なファイバー束の理論を様々な例を用いて解説する。 
到達目標/Course
Objectives
・ファイバー束の定義を理解する。
・ファイバー束の例、特にベクトル束を主束の例を理解する。
・接続の様々な定義とそれらの関係を理解する。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 導入 : toy model 
第2回 多様体論の復習 
第3回 ファイバー束の定義と簡単な例 
第4回 ファイバー束に関わる基本概念 
第5回 ベクトル束の定義と例 
第6回 多様体の接束と余接束 
第7回 被覆空間の定義と例 
第8回 群作用、主束と同伴束 
第9回 ベクトル束の接続と曲率 
第10回 アファイン接続とLevi-Civita接続 
第11回 平行移動としての接続 
第12回 平坦束とモノドロミー表現 
第13回 円周束と写像柱 
第14回 特異ファイバーをもつファイバー束 
第15回 まとめ 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
板書による解説を中心とした講義を行う。必要に応じて内容を理解するための発問をし質疑応答を行う。 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
zoomを用いた同時双方向授業を行う。必要に応じて内容を理解するための発問をし質疑応答を行う。 
使用言語/Language of Instruction
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
線形代数、多変数の微積分および位相空間論について復習しておくことが望ましい。
これらの学修に半期 60 時間以上を要する。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   80  %  
小テスト/Quizzes   10  %  
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   10  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり、大学院生の成績評価は専攻および課程ごとの専門的な観点を加えて行う。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポートは添削のうえ返却をする。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『ファイバー束とホモトピー』    玉木大 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
森北出版  1  版 2020  年 4627054610 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『微分幾何学』  大学数学の世界1  今野宏 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京大学出版会  1  版 2013  年 4130629719 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


PAGE TOP