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シラバス参照

講義コード/Subject Code U430303101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B621 
講義名/Name of Subject 幾何学1 
英文科目名/Name of Subject [English] Geometry 1 
担当者名/Instructor

高木 寛通

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle
3次曲線の幾何学 



授業概要/Course
Description
副題にある3次曲線とは2変数の3次式を定義式とする曲線のことである。高校以来、よくお目にかかった2次曲線もいろいろと面白い性質を持つが、3次曲線は、ずっと豊かな性質を持つ。その一つが3次曲線の点全体が群になるということである。また、3次曲線の定義式には、ルジャンドル標準形とヘッセ標準形という2種の標準形があり、それらを用いて、3次曲線を分類することができる。そして、以上述べた3次曲線の性質は、1学期の講義「複素関数論」で扱った「楕円関数」と密接に関連する。本講義では、このような豊かな3次曲線の幾何学について、分かりやすく講義したい。 
到達目標/Course
Objectives
2次曲線や3次曲線は多項式で定義される図形の例であるが、そのような図形を研究するのが代数幾何学である。3次曲線の性質を深く学ぶことで、代数幾何学という分野の面白さの一端を感じてほしい。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 射影平面の導入 
第2回 射影平面における2次曲線 
第3回 射影平面の3次曲線の例 
第4回 射影平面の曲線の変曲点 
第5回 特異点のある3次曲線の分類 
第6回 非特異な3次曲線のルジャンドル標準形 
第7回 ルジャンドル標準形を用いた3次曲線の分類 
第8回 3次曲線の変曲点の個数 
第9回 3次曲線の群構造 
第10回 3次曲線と楕円関数の関係 
第11回 3次曲線のヘッセ標準形 
第12回 ヘッセペンシルの幾何学 
第13回 ヘッセペンシルから定まる位数216の有限群について 
第14回 ヘッセ標準形を用いた3次曲線の分類 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
板書による説明 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
自主作成した講義ノートを見せながらZoomで解説 
使用言語/Language of Instruction
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
もし、1学期科目の「複素関数論」を受講しているとしたら、その内容を復習しておくとよい。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   100  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポート提出は学期末に限るが、出題は学期中に細目に行う。学期中にレポートについての質問を歓迎する。もちろん、レポートの答えを教えることはしないが、必要に応じてヒントを与えたりする。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『平面代数曲線のはなし』    今野一宏 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
内田老鶴圃       
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
講義で説明するのは、主に教科書の3章で、適宜、0、1,2章の内容を補足説明する。 
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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