授業概要/Course
Description
|
|
|
副題にある3次曲線とは2変数の3次式を定義式とする曲線のことである。高校以来、よくお目にかかった2次曲線もいろいろと面白い性質を持つが、3次曲線は、ずっと豊かな性質を持つ。その一つが3次曲線の点全体が群になるということである。また、3次曲線の定義式には、ルジャンドル標準形とヘッセ標準形という2種の標準形があり、それらを用いて、3次曲線を分類することができる。そして、以上述べた3次曲線の性質は、1学期の講義「複素関数論」で扱った「楕円関数」と密接に関連する。本講義では、このような豊かな3次曲線の幾何学について、分かりやすく講義したい。
|
|
|
到達目標/Course
Objectives
|
|
|
2次曲線や3次曲線は多項式で定義される図形の例であるが、そのような図形を研究するのが代数幾何学である。3次曲線の性質を深く学ぶことで、代数幾何学という分野の面白さの一端を感じてほしい。
|
|
|
|
授業内容/Schedule
|
|
| |
|
実施回/Week
|
内容/Contents
|
|
|
第1回
|
射影平面の導入
|
|
|
第2回
|
射影平面における2次曲線
|
|
|
第3回
|
射影平面の3次曲線の例
|
|
|
第4回
|
射影平面の曲線の変曲点
|
|
|
第5回
|
特異点のある3次曲線の分類
|
|
|
第6回
|
非特異な3次曲線のルジャンドル標準形
|
|
|
第7回
|
ルジャンドル標準形を用いた3次曲線の分類
|
|
|
第8回
|
3次曲線の変曲点の個数
|
|
|
第9回
|
3次曲線の群構造
|
|
|
第10回
|
3次曲線と楕円関数の関係
|
|
|
第11回
|
3次曲線のヘッセ標準形
|
|
|
第12回
|
ヘッセペンシルの幾何学
|
|
|
第13回
|
ヘッセペンシルから定まる位数２１６の有限群について
|
|
|
第14回
|
ヘッセ標準形を用いた3次曲線の分類
|
|
|
第15回
|
理解度の確認
|
|
|
|
|
授業計画コメント/Comments on the Schedule
|
|
|
|
|
授業方法/Teaching Method
|
|
|
授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
|
|
板書による説明
|
|
授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
|
|
自主作成した講義ノートを見せながらZoomで解説
|
|
|
|
使用言語/Language of Instruction
|
|
| |
|
日本語/Japanese
|
1
|
英語/English
|
|
日本語・英語以外/Other Language
|
|
|
|
|
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
|
|
|
もし、1学期科目の「複素関数論」を受講しているとしたら、その内容を復習しておくとよい。
|
|
|
成績評価の
方法・基準/Evaluation
|
|
| |
|
評価項目/Criteria
|
評価配分(%)/Percentage
|
備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
|
|
|
学期末試験（第1学期）/First Term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
学年末試験（第2学期）/Second Term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
中間テスト/Mid-term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
レポート/Reports
|
100
%
|
|
|
|
|
|
|
小テスト/Quizzes
|
|
|
|
|
|
|
|
平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
|
|
|
|
|
|
|
|
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
|
|
|
|
|
|
|
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
|
|
|
レポート提出は学期末に限るが、出題は学期中に細目に行う。学期中にレポートについての質問を歓迎する。もちろん、レポートの答えを教えることはしないが、必要に応じてヒントを与えたりする。
|
|
|
|
教科書/Textbook
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『平面代数曲線のはなし』
|
|
今野一宏
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
内田老鶴圃
|
|
|
|
|
|
|
|
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
|
|
|
講義で説明するのは、主に教科書の3章で、適宜、０、１，２章の内容を補足説明する。
|
|
|
参考文献/Reference
Book
|
|
|
|
|
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
|
|
|
|
|
履修上の注意/A Note on Registration
|
|
|
|
その他/Other
Information
|
|
|
|
|
カリキュラムマップ/Curriculum map
|
|
|