授業概要/Course
Description
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シグマ代数と確率測度から出発する公理的確率論について概説する。ルベーグ積分論の予備知識は望ましいが必須とはしない。
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到達目標/Course
Objectives
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確率空間を厳密に設定することから出発する現代的な確率論の方法を理解し、さらに進んで応用諸科学に用いられる確率モデルを構成するセンスを養う。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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確率空間の定義と意味
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第2回
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確率空間の構成
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第3回
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確率空間の例
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第4回
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確率変数とその分布
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第5回
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確率変数の期待値（１）単純確率変数
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第6回
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確率変数の期待値（２）正確率変数
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第7回
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確率変数の期待値（３）単調収束定理
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第8回
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確率変数の期待値（４）一般の実数値確率変数
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第9回
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独立な確率変数
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第10回
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独立な確率変数列に対する確率空間
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第11回
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ランダム・ウォークと分枝過程
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第12回
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ランダム・ウォークの再帰性
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第13回
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分枝過程の絶滅確率
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第14回
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条件付き期待値とマルチンゲール
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第15回
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まとめと展望
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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講義の進度および学生の興味などに応じて授業計画は変更されることがあります。
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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講義
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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オンデマンド形式。WebClassを使用して教材を配信し、課題提出によって出席と理解度の確認を行う。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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前の回の講義ノートを読み返し、不明な点をまとめておくこと（１～２時間）。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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60
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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40
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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