授業概要/Course
Description
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実一変数関数で周期をもつものとして三角関数があり、それは実一変数関数の花形的存在であった。この講義で学ぶのは、複素関数で2重周期を持つ関数で、楕円関数と呼ばれるものである。三角関数が円周上の関数と思えることの類似で、楕円関数は、複素トーラスというドーナツの表面上の関数と思える。楕円関数は、歴史に名を残すガウス、アーベル、ヤコビ、ワイエルシュトラスといった数学者たちの深い研究に始まって、現在に至るまで様々な方向からさらに深く研究されてきた。この講義では、この楕円関数の豊かな理論の一端を、特に、複素トーラスとの関係に重きをおいて説明する。
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到達目標/Course
Objectives
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講義内容の復習と自習を繰り返すことで、楕円関数が、複素関数論にとどまらず、複素トーラスという幾何学的な対象と深く結びついて、生き生きと記述される様子を味わうこと。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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楕円関数と複素トーラス
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第2回
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楕円関数の零点と極
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第3回
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ワイエルシュトラスのP関数（位数２の楕円関数の有名な例）
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第4回
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3次曲線の基本性質
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第5回
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P関数による複素トーラスと3次曲線の関係づけ
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第6回
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P関数の加法公式
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第7回
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他の楕円関数をP関数で代数的に表すには？（楕円関数体の話）
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第8回
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テータ関数
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第9回
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指標付きテータ関数
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第10回
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ハイゼンベルグ群
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第11回
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テータ関数による複素トーラスの射影空間への埋め込みその１
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第12回
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テータ関数による複素トーラスの射影空間への埋め込みその２
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第13回
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複素トーラスの分類その１
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第14回
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複素トーラスの分類その２
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第15回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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講義の説明は、流れを重視するため、時に概略にとどめるところがあるかもしれない。それで十分と思えばそれでも良いし、概略では内容を味わうのに十分でないと思う人は、教科書を参照するなどして、積極的に自習してほしい。
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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板書による説明
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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自主作成した講義ノートを見せながらZoomで解説
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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2年生の必修科目である「複素関数入門」の内容をよく復習しておくこと（ただし、その内容を、この講義でも適宜補足する）。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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主に講義の確認問題を出題する
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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レポート提出は学期末に限るが、出題は学期中に細目に行う。学期中にレポートについての質問を歓迎する。もちろん、レポートの答えを教えることはしないが、必要に応じてヒントを与えたりする。
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『楕円関数論 増補新装版: 楕円曲線の解析学 』
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梅村浩
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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東大出版会
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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授業で使用するのは、第１、２章と3章の一部である。概ね、それに沿って説明する。
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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注意ではありませんが、この講義を受けて面白いと思ったら、2学期に私が担当する幾何学１もぜひ履修してください。今回の講義でも触れますが、今回の講義と幾何学１の内容には深い関係があります。
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その他/Other
Information
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数学の豊かな世界を味わいたいという人の履修を歓迎します。味わうためにはそれなりに講義の予習復習に時間が必要ですから、単に単位を取得したいという人には不向きと言えます。
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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