授業概要/Course
Description
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微積分および線形代数の知識を用いて、以下の課題の理解を目標とする。１）曲面の定義 ２）曲面の曲率 ３）ガウスの驚異の定理 4) 測地線と内在的な微分幾何学
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到達目標/Course
Objectives
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微積分学の自然な延長としての古典的な微分幾何学の基本事項の体得を目標とする。とくに具体的な計算を強調する。またこの講義を介して近代的な微分幾何学および位相幾何学への橋渡しを提供することを目指す。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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多変数関数の微積分の復習
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第2回
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曲面の定義
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第3回
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曲面の例
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第4回
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第１基本形式
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第5回
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第１基本形式の例
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第6回
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第２基本形式
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第7回
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第２基本形式の例
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第8回
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曲線論の復習と主曲率
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第9回
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ガウス曲率
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第10回
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測地線の定義
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第11回
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測地線の性質
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第12回
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ガウスの驚異の定理
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第13回
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ガウス・ボネの定理について
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第14回
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総復習
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第15回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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演習と講義との連携を保つことで、授業で行う理論を各自が計算を介して確認をすることを学期を通じて習慣化する。また微分積分I,II,III、線形代数I,IIおよびベクトル解析で学んだ内容の確実な理解を前提とする。
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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講義（月曜１限）および演習（火曜５限）
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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資料（pdf）と音声ファイルを介したオンデマンド型の発信をします。毎週、演習問題と講義の内容に沿った課題をLMS（learning management service）を介して提出してください。演習問題に関しては、その模範解答を用いて自分の理解を確認してください。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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１
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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事前および事後に教科書の該当箇所を読んでおくこと、また演習の内容と授業の内容の相関を確認すること。また本講義で随時用いられる微分積分I,II,III、線形代数I,IIおよびベクトル解析の内容は各自の責任で復習を行うこと。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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50
%
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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30
%
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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20
%
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課題の提出および演習への参加によって評価
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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平常点（クラス参加）：20％ 中間試験、期末試験による。必要に応じてレポートを加味する。 中間テスト：40％（第１基本形式および第２基本形式の計算） 第１学期（学期末試験）：40％（曲面の幾何学を計算を通じて表現）
曲面論に関する理論的、総合的な理解を中間・期末試験で問い、また具体的な計算の体得は演習を介して行う。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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授業中および演習の際に、試験問題の解説を行う。また必要に応じて試験または演習における課題の解答例をプリントとして配布する。
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『曲線と曲面―微分幾何的アプローチ』
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梅原・山田
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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改訂版
版
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2014
年
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『曲線と曲面の微分幾何』
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小林昭七
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩』
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中内伸光
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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ISBN-10: 4320017889
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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微分積分I,II,IIIおよび、線形代数I,IIで学んだ内容の確実な理解が本講義始業時に達成されてない場合は、学期を通じてその補填を行う機会として、この授業を生かしてください。演習を通して知識の積極的な体得の姿勢を確立してください。
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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