授業概要/Course
Description
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代数学の基本である群と環の抽象理論の入門を下記の教科書に沿って説明する。抽象的な議論に慣れ親しみ、より高度な代数学への橋渡しとする。
環については、整数や多項式が作る集合を主要な例として、可換環の理論を展開する。整除関係、割り算の定理、素元と既約元、イデアルと剰余類、剰余環などの基本概念を講義する。
群については、部分群、位数、指数、共役類、コセット分解、正規部分群と剰余群などの基本概念を解説する。
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到達目標/Course
Objectives
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整数や多項式における諸性質を、可換環の抽象的な概念を通して理解できるようになる。
イデアルの定義や性質を理解し、応用できるようになる。
群については、抽象的な演算に慣れ、計算できるようになる。群論の基本的な概念（部分群、コセット分解、剰余群）を理解し、応用できるようになる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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環の定義と基本事項
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第2回
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体と整域
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第3回
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多項式環
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第4回
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イデアルと剰余環
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第5回
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環の準同型写像、準同型定理
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第6回
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ユークリッド整域、単項イデアル整域、素元分解整域
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第7回
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中間の理解度の確認（環論について）
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第8回
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群の定義と基本事項
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第9回
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置換と対称群
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第10回
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コセット分解、指数、ラグランジュの定理
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第11回
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正規部分群と剰余群
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第12回
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群の準同型写像、準同型定理
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第13回
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群の集合への作用
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第14回
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シローの定理
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第15回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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以上は、水曜2時限に中野が担当する講義の内容である。金曜3時限は、原則として講義に即した演習を行う。
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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講義および演習
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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WebClass によるオンデマンド授業
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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講義の後では復習を欠かさず、指示に応じて予習をすること、また、演習は必ず自力で解くこと（計2時間程度）
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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50
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まとめのレポート課題
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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40
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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5
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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5
%
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演習の回答状況
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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(1)整数や多項式における諸性質や計算が理解できているか、(2)それらの性質や計算を、可換環や群論の抽象論を通して理解できるか、(3)整数や多項式だけでなく抽象的な代数系理論に一般化できるか、の三段階を評価のポイントとする。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『代数と数論の基礎』
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共立講座21世紀の数学
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中島匠一
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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この講義は２年生の必修科目である代数入門の延長上にある。よって代数入門の内容を習得していることを前提とする。また、１年生の集合と論理の内容をよく復習しておくこと。特に、全射、単射などの写像の基本性質、同値関係と同値類についても既知とする。
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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