授業概要/Course
Description
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多変数の微積分学の自然な延長として、ベクトル解析を学ぶ。これまでに習得した線形代数および微積分学の知識を用いて、ユークリッド空間内に於ける幾何学的な状況を解析的な言語を用いて表現することを目標とする。とくに陰関数定理、逆関数定理、ストークスの定理、グリーンの定理、ガウスの定理を、多くの例のもとに習得する。
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到達目標/Course
Objectives
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高次元ユークリッド空間内での様々な状況に於ける多変数関数の幾何学的な特徴づけを、偏微分、重積分を用いて行うことが到達目標である。これらの状況の多くは古典力学に源をもつため、ニュートン力学の基礎を理解することも目標とする。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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陰関数定理
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第2回
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多変数の陰関数と逆変換
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第3回
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逆関数定理と微分同相写像
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第4回
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ベクトル場と外積、偏微分
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第5回
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いろいろな曲線と曲面
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第6回
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ユークリッド空間上および曲面上の線積分
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第7回
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曲面の媒介変数表示、曲面積
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第8回
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面積分の定義
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第9回
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グリーンの定理（平面領域の場合）
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第10回
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ストークスの定理（3次元空間内の曲面領域の場合）
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第11回
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ガウスの定理
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第12回
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微分形式入門
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第13回
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微積分学の基本定理とベクトル解析
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第14回
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ベクトル解析からドラームの理論へ
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第15回
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総まとめ
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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講義形式
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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資料（pdf）と、その資料の解説である音声ファイルを介したオンデマンド型の発信をします。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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１
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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授業の復習を、講義の内容および授業中に提示された練習問題を解くことで行う。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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50
%
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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30
%
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計1回実施
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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20
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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平常点（クラス参加、小テスト等）：20％ 中間テスト：30％ 第２学期（学年末試験）：50％
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『基礎と応用 ベクトル解析』
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清水勇二
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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ISBN-10: 4781913784
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『電磁場とベクトル解析』
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現代数学への入門
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深谷賢治
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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4000068830
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『大学演習 ベクトル解析 』
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矢野 健太郎、石原 繁
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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ISBN-10: 4785380055
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『微積分学の基本定理』
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SGCライブラリ
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森田茂之
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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サイエンス社
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4.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『続 微分積分読本 多変数』
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小林昭七
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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ISBN-10: 4785315261
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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１は物理との関連性で有用、２は多くの計算問題があり、３は副読本としてあげておきます。４も、教科書以外の副読本として参考になります。教科書（清水著）を重点的に使うので、参考文献はいずれも必須ではありません。
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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