授業概要/Course
Description
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到達目標/Course
Objectives
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複素数の数列・級数や初等関数の基本的な性質ならびに正則関数の微積分とその基本的な性質を学ぶ。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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実数の連続性
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第2回
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複素数の定義
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第3回
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複素数の完備性、無限級数の収束
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第4回
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べき級数の収束半径
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第5回
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収束半径の計算方法
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第6回
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初等関数(1)
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第7回
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初等関数(2)
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第8回
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べき級数の連続性
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第9回
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べき級数の四則演算
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第10回
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指数関数と対数関数
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第11回
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三角関数と逆三角関数
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第12回
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正則関数(1)
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第13回
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正則関数(2)
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第14回
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コーシー・リーマンの方程式(1)
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第15回
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コーシー・リーマンの方程式(2)
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第16回
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コーシー・リーマンの方程式(3)
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第17回
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複素積分の定義
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第18回
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複素積分と原始関数
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第19回
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コーシーの定理(1)
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第20回
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コーシーの定理(2)
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第21回
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原始関数とコーシーの積分公式
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第22回
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コーシーの積分公式
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第23回
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ローラン展開と孤立特異点
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第24回
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留数定理
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第25回
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定積分の計算(1)
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第26回
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定積分の計算(2)
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第27回
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正則関数の性質(1)
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第28回
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正則関数の性質(2)
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第29回
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講義内容のまとめ
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第30回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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以上は、講義の内容の概要を示しているが、進行に応じて変更する場合がある。30回の講義の他に15
回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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週2回の講義と週1回の演習を行う。並行してオンデマンドの教材も配信す る。提出物はオンラインと対面授業で共通とし、WebClassを通じて提出する。状況に応じて、対面授業 の回数を変更することがある。
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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講義はWebClassを用いたオンラインで行い、オンデマンドを基本とする。毎回、講義資料(プリント、 音声)を掲示し、レジュメ(講義内容のまとめ)とクイズ(基本的な演習問題)を提出してもらう。演習 は、同様にWebClassを用い、プリントの掲示、演習問題の提出を基本とするが、必要に応じてビデオの 掲示、Zoomによる同時配信授業も行うことがある。
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使用言語/Language of Instruction
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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毎回の授業のレジュメを作成して提出し、次回の授業の予習をすること。講義のクイズ(基本的な演習問 題)、演習問題を自習し、授業の後には、解説された解答を理解しておくこと。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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30
%
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対面試験ができない場合は、期末レポートとする。成績比率は、中間レポートと合わせて33%程度とする。
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中間テスト/Mid-term examination
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20
%
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対面試験ができない場合は、中間レポート課題とする。成績比率は、期末レポートと合わせて33%程度とする。
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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50
%
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対面試験ができない場合は、講義提出物の評価を33%程度、演習の評価 を33%程度とする。
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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複素数の数列・級数や初等関数の基本的な性質をきちんと理解しているか、ならびに正則関数の微積分とその基本的な性質を理解し応用できるかが評価のポイントとなる。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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解答例を掲示し、必要に応じて解説をするとともに、学生の問い合わせに対応する。
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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教科書は特に指定しない。教科書に代わる講義資料を、講義の最初に掲示する。
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『複素解析』
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L. V. アールフォルス （笠原乾吉訳）
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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現代数学社
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1982
年
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ISBN978-4-7687-0118-8
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『定本・解析概論』
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高木貞治
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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2010
年
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ISBN978-4-00-005209-2
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『複素関数入門』
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現代数学への入門
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神保道夫
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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2003
年
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ISBN978-4-00-006874-1
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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アールフォルスの教科書は、複素関数論の古典的で本格的な教科書。高木貞治の教科書は、微分積分から始まる教科書だが、複素関数の部分も充実している。神保道夫の教科書は、べき級数などの古典解析に重点を置いた、少し個性的で面白い教科書。
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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オンライン授業になった場合の履修上の注意などは、WebClassに必要に応じて掲示、説明するが、質問などはメールで連絡するのが望 ましい。
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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