授業概要/Course
Description
|
|
|
今学期と先学期で学んでいる微分積分学と線形代数学で、数学というのは定義や定理を論理的につないで積みあげていく学問であることを実感したことと思う。この講義では、微分積分学や線形代数学、あるいは、他の数学に共通する論理、および集合とその写像という基本的な概念を、例を交えながら集中的に学んでいく。
|
|
|
到達目標/Course
Objectives
|
|
|
集合論は４年間の数学専攻の学部教育において最も基礎的な教養となる。また論理は、証明という曖昧さのない表現を構築する上で必須な道具である。これらの基礎的な力を、各自が身を以て多くの練習問題をこなすことで身につけることが目標である。
|
|
|
|
授業内容/Schedule
|
|
| |
|
実施回/Week
|
内容/Contents
|
|
|
第1回
|
写像の定義、写像による逆像とその効用
|
|
|
第2回
|
写像による像と全射性の効用
|
|
|
第3回
|
単射とその効用
|
|
|
第4回
|
全単射とその効用
|
|
|
第5回
|
写像の合成
|
|
|
第6回
|
自分自身への全単射
|
|
|
第7回
|
全単射と逆写像
|
|
|
第8回
|
中間の理解度の確認
|
|
|
第9回
|
全射と単射についてのやや抽象的な話
|
|
|
第10回
|
集合の分割と同値関係１
|
|
|
第11回
|
集合の分割と同値関係２
|
|
|
第12回
|
商集合と商写像
|
|
|
第13回
|
集合の操作と写像の関係
|
|
|
第14回
|
ベルンシュタインの定理
|
|
|
第15回
|
理解度の確認
|
|
|
|
|
授業計画コメント/Comments on the Schedule
|
|
|
|
|
授業方法/Teaching Method
|
|
|
授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
|
|
通常の黒板を使った講義
|
|
授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
|
|
自作の講義ノートのZoomによる解説
|
|
|
|
使用言語/Language of Instruction
|
|
| |
|
日本語/Japanese
|
1
|
英語/English
|
|
日本語・英語以外/Other Language
|
|
|
|
|
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
|
|
|
復習を中心に勉強してください。講義中に出題する演習問題は特に指示のないものについては、まずは自力で解こうと努力してください。
|
|
|
成績評価の
方法・基準/Evaluation
|
|
| |
|
評価項目/Criteria
|
評価配分(%)/Percentage
|
備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
|
|
|
学期末試験（第1学期）/First Term examination
|
|
|
|
|
|
|
|
学年末試験（第2学期）/Second Term examination
|
60
%
|
講義内容を参考に出題する。
|
|
|
|
|
|
中間テスト/Mid-term examination
|
40
%
|
講義内容を参考に出題する。
|
|
|
|
|
|
レポート/Reports
|
|
|
|
|
|
|
|
小テスト/Quizzes
|
|
|
|
|
|
|
|
平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
|
|
|
|
|
|
|
|
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
|
|
|
|
|
|
|
成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
|
|
|
中間試験は採点して返却し、その後の学習の指針となるようにする。
|
|
|
|
教科書/Textbook
|
|
|
|
|
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
|
|
|
|
参考文献/Reference
Book
|
|
| |
|
1.
|
書籍名/Title
|
シリーズ名/Name of series
|
著作者/Author
|
|
|
|
|
|
|
『集合・写像・論理』
|
|
中島匠一
|
|
|
|
|
|
|
出版元/Publisher
|
版/Edition
|
出版年/Year
|
ISBN
|
|
|
|
|
|
|
共立出版
|
|
|
|
|
|
|
|
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
|
|
|
|
|
履修上の注意/A Note on Registration
|
|
成績の付け方等を説明するので、初回の講義には必ず出席してください（対面の場合）。
この講義は数学科の必修講義なため、数学的素養がかなり必要とされます。それは、1学期と、2学期同時進行の数学科必修講義で修得する素養なのですが、数学科以外の学生が履修する場合、その程度の素養を自分で身に着けている（身に着けていける）ことがのぞましいです。履修を考えている数学科以外の学生は、履修前に、必ず、私まで連絡をください。
|
|
|
その他/Other
Information
|
|
|
必修科目なので、みなさん、否応なく履修している状況ですが、単に単位を取らなくてはというだけでなく、数学の面白さ、豊かさを味わいたいという気持ちをもって、学習してほしいと思います。
|
|
|
|
カリキュラムマップ/Curriculum map
|
|
|