授業概要/Course
Description
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多項式環のイデアルに関するグレブナ−基底についてアルゴリズムと共に学ぶ．イデアルと多項式の
零点集合の関係について一般的な性質を学び，その応用としてトーリック多様体に関する話題を取り上げる．
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到達目標/Course
Objectives
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１．多変数多項式環のグレブナー基底の性質とそれを計算するアルゴリズムを学ぶ．
２．多項式の共通零点として表される代数多様体に関する基本事項について学ぶ．
３．トーリック多様体の構成法について学ぶ．
なお、この科目は、博士前期課程、博士後期課程の共通科目になっているが、前期課程大学院生には、より高度な学修と成果が求められ、後期課程大学院生には、より専門的な見地からの高度な学修と成果が求められる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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1. 多項式環のイデアルとグレブナー基底
(1-1)多項式環とヒルベルトの基底定理
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第2回
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(1-2)多項式環のイデアルと単項式順序
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第3回
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(1-3)グレブナー基底と性質
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第4回
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(1-4)グレブナー基底とアルゴリズム
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第5回
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(1-5)簡約グレブナー基底
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第6回
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2. グレブナー基底の応用
(2-1)変数消去のアルゴリズム
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第7回
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(2-2)ヒルベルトの零点定理
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第8回
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(2-3)イデアルの基本演算
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第9回
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(2-4)既約な代数的集合
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第10回
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3. トーリック多様体とトーリックイデアル
(3-1)アフィントーリック多様体
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第11回
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(3-2)トーリックイデアル
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第12回
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(3-3)射影的トーリック多様体
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第13回
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(3-4)トーリック多様体と商
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第14回
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(3-5)トーリック多様体と微分方程式
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第15回
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講義内容のまとめ
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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講義の進行具合によって，一部割愛または補足して実施する．
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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板書による講義
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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Zoomによるオンライン授業
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使用言語/Language of Instruction
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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アルゴリズムなど具体例を自分で作成して復習することが望まれる．
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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６０
%
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熱意をもって取り組んでいるか.
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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４０
%
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熱意をもって取り組んでいるか.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標についてどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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大学院生の成績評価は専攻および課程ごとの専門的な観点を加えて行う．
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Ideals, Varieties, and Algorithms』
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Undergraduate Texts in Mathematics
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D.A.Cox, J. Little, D. O'Sha
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Springer
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978-3319167206
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Toric Varieties』
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Graduate Studies in Mathematics
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D.A.Cox, J. Little
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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AMS
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978-0821848197
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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