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講義コード/Subject Code U4303101Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B641 
講義名/Name of Subject ◇数理科学1 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Mathematical Science 1 
担当者名/Instructor

柳澤 優香

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle
Pythonによる科学技術計算1 



授業概要/Course
Description
本授業では,紙と鉛筆では扱うことができないような,ある範囲の数学の問題に対して,コンピュータ(計算機)を用いて解を求める様々な数値計算手法を説明する.身近な問題や実例を題材に,非線形方程式系,数値積分,微分方程式に対する数値解法などを丁寧に解説する.
本授業ではPythonを用いて数値計算を行う.Pythonとは高水準言語であり,ライブラリが豊富であることから,人工知能(機械学習)など幅広い分野に応用されており.フリーであるため自宅に学習環境を構築することが可能である.
授業では,例題や演習問題を取り上げ,自らがコンピュータを使って解くことを重要視する.また,各手法における安定性や精度,計算の複雑度などについても考察する. 
到達目標/Course
Objectives
・社会における科学技術計算の重要性を知る
・基本的な数値計算法を理解する
・プログラムを自ら実装する技術を習得する
・安定性や結果精度,計算複雑度など手法別の特色を理解する 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 オリエンテーション, Python入門 
第2回 グラフの描画,フラクタル図形 
第3回 数値計算における誤差,演習 
第4回 非線形方程式の解法:二分法,Newton法 
第5回 縮小写像の原理と収束定理 
第6回 連立非線形方程式の解法 
第7回 演習 
第8回 数値積分(1)積分公式 
第9回 数値積分(2)疑似乱数,モンテカルロ法 
第10回 常微分方程式の初期値問題(1)数値解法と離散化誤差 
第11回 常微分方程式の初期値問題(2)Euler法,Runge-Kutta法 
第12回 1段法の収束定理,不安定現象の解析 
第13回 カオス,三体問題 
第14回 高階常微分方程式の解法,演習 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
受講者の理解度や演習問題の実施状況を確認しながら講義を進める予定 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
コンピュータ教室での講義,実習.半期に数回の演習を設ける. 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
オンデマンド型の講義:WebClassを通じて動画や資料を配信し,それらの教材を学習する.実習は自宅のパソコンで行う.Google Colaboratoryを使えばオンライン上でPythonを動かすことが可能なので,インターネットにつながるパソコンがあれば実習は可能(自分のパソコンに環境をインストールすることも可能).詳細は初回授業で指示する. 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
【準備】毎授業で「次回授業で扱う範囲」指示するので,教材に目を通し自ら例題を解き,理解を深めておく.(約1〜2時間)
【復習】講義内容や演習問題の不明点,質問事項はLMSのメール機能を活用し必ず解決させること. 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   50  % 学期末に1回 
小テスト/Quizzes   0  %  
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   50  % 演習問題の実施状況や提出状況 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
演習問題の実施状況や提出状況を平常点として重要視する.
平常点とレポートの評価を総合して判断する. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
演習問題は,授業時間内で丁寧に解説する. 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
スライドやプリントを配布予定 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『数値解析入門』  サイエンスライブラリ現代数学への入門  山本 哲朗 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
サイエンス社  増訂  版 2003  年 978-4781910383 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Pythonによる数値計算とシミュレーション』    小高 知宏 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
オーム社    2018  年 978-4-274-22170-5 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
必要に応じて講義中に紹介する. 
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業には必ず出席すること. 
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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