授業概要/Course
Description
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可換環論の内容のうち、より進んだ内容である局所環、ネーター環、離散付置環などについて説明する。さらに、可換環論と代数曲線の関係について説明する。
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到達目標/Course
Objectives
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可換環という代数的対象と代数曲線という幾何学的対象のつながりを理解する。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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可換環とそのイデアル、極大イデアル、素イデアル（復習）、講義の動機付け
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第2回
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ネーター環
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第3回
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環の局所化と局所環１
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第4回
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環の局所化と局所環２
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第5回
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環準同型とイデアルの対応
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第6回
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可換環上の加群
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第7回
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整拡大と整閉整域１
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第8回
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整拡大と整閉整域２
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第9回
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離散付値環（DVR）
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第10回
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可換環のクルル次元
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第11回
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代数曲線と特異点
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第12回
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正則局所環
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第13回
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代数曲線の可換環による特徴づけ１
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第14回
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代数曲線の可換環による特徴づけ２
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第15回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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通常の黒板による講義
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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自作ノートの配信
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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私が担当する前期の代数1の環論の内容は必須とする。
復習したり、レポート問題を考えたりして、講義内容の理解を深めてほしい。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『可換代数入門』
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Atiyah-Macdonald
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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